Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hàm số (y = {x^2} - 2x) có đồ thị (left( C right)). Kí hiệu (A) là hình phẳng giới hạn bởi (left( C right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2); (B) là hình phẳng giới hạn bởi (left( C right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = 2,x = aleft( {a > 2} right)). Tìm giá trị của (a) để (A) và (B) có diện tích bằng nhau.
Đề bài
Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Kí hiệu \(A\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\); \(B\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2,x = a\left( {a > 2} \right)\). Tìm giá trị của \(a\) để \(A\) và \(B\) có diện tích bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_A} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 2{\rm{x}}} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \right)} \right|_0^2 = \frac{4}{3}\\{S_B} = \int\limits_2^a {\left| {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right|dx} = \int\limits_2^a {\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_2^a = \frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} + \frac{4}{3}\end{array}\)
Vì \(A\) và \(B\) có diện tích bằng nhau nên ta có:
\(\frac{4}{3} = \frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} + \frac{4}{3} \Leftrightarrow \frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} = 0 \Leftrightarrow a = 0\) (loại) hoặc \({\rm{a}} = 3\).
Vậy với \({\rm{a}} = 3\) thì \(A\) và \(B\) có diện tích bằng nhau.
Bài 4 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bạn cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Để học tập và ôn luyện môn Toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 4 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
