Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 23 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chọn đáp án đúng. Cho hàm số (fleft( x right) = 3{rm{x}} - 1). Biết rằng ({rm{a}}) là số thoả mãn (intlimits_0^1 {{f^2}left( x right)dx} = a{left[ {intlimits_0^1 {fleft( x right)dx} } right]^2}). Giá trị của ({rm{a}}) là A. 2. B. (frac{1}{4}). C. 4. D. (frac{1}{2}).
Đề bài
Chọn đáp án đúng.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{\rm{x}} - 1\). Biết rằng \({\rm{a}}\) là số thoả mãn \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = a{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2}\). Giá trị của \({\rm{a}}\) là
A. 2.
B. \(\frac{1}{4}\).
C. 4.
D. \(\frac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {{{\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)}^2}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 1} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{9{{\rm{x}}^2}}}{2} - 3{{\rm{x}}^2} + x} \right)} \right|_0^1 = 1\\{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2} = {\left[ {\int\limits_0^1 {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)dx} } \right]^2} = {\left[ {\left. {\left( {\frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{2} - x} \right)} \right|_0^1} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\\\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = a{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2} \Leftrightarrow 1 = a.\frac{1}{4} \Leftrightarrow a = 4\end{array}\)
Chọn C.
Bài 5 trang 23 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 23 một cách hiệu quả, bạn cần:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Để tiết kiệm thời gian, bạn có thể sử dụng các công cụ tính đạo hàm online hoặc các ứng dụng giải toán trên điện thoại. Tuy nhiên, bạn cần hiểu rõ bản chất của bài toán và cách giải để có thể áp dụng linh hoạt trong các trường hợp khác.
Để củng cố kiến thức, bạn nên làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Điều này sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 5 trang 23 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
