Bài 1. Nguyên hàm

Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc làm quen với khái niệm nguyên hàm, một khái niệm nền tảng trong chương trình tích phân. Để hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua các nội dung sau:

1. Khái niệm nguyên hàm

Nguyên hàm của một hàm số f(x) trên một khoảng I là một hàm số F(x) sao cho đạo hàm của F(x) bằng f(x) trên khoảng I. Ký hiệu: F'(x) = f(x). Một hàm số f(x) có vô số nguyên hàm, chúng khác nhau ở một hằng số cộng. Tổng quát, nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x), với C là một hằng số bất kỳ.

2. Tính chất của nguyên hàm

• Tính chất 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì với mọi a là hằng số, aF(x) cũng là một nguyên hàm của f(x).
• Tính chất 2: Nếu F(x) và G(x) là các nguyên hàm của f(x) thì F(x) + G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x).

3. Các nguyên hàm cơ bản

Dưới đây là một số nguyên hàm cơ bản mà bạn cần nắm vững:

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x³ - 5x + 1.

Giải:

Nguyên hàm của f(x) là:

F(x) = ∫(2x³ - 5x + 1) dx = 2∫x³ dx - 5∫x dx + ∫1 dx = 2(x⁴/4) - 5(x²/2) + x + C = (1/2)x⁴ - (5/2)x² + x + C

Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x).

Giải:

Nguyên hàm của f(x) là:

F(x) = ∫sin(2x) dx = -1/2 cos(2x) + C

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về nguyên hàm, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo cung cấp nhiều bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao. Hãy dành thời gian giải các bài tập này để rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về khái niệm nguyên hàm.

6. Mở rộng kiến thức

Nguyên hàm là nền tảng để học tập tích phân. Trong các bài học tiếp theo, bạn sẽ được tìm hiểu về các phương pháp tính tích phân và ứng dụng của tích phân trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ hơn về Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!