Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho điểm \(M\left( {3; - 1;2} \right)\). Tìm: a) Toạ độ điểm \(M'\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua gốc toạ độ \(O\). b) Toạ độ điểm \(O'\) là điểm đối xứng của điểm \(O\) qua điểm \(M\). c) Khoảng cách từ \(M\) đến gốc toạ độ. d) Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).
Đề bài
Cho điểm \(M\left( {3; - 1;2} \right)\). Tìm:
a) Toạ độ điểm \(M'\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua gốc toạ độ \(O\).
b) Toạ độ điểm \(O'\) là điểm đối xứng của điểm \(O\) qua điểm \(M\).
c) Khoảng cách từ \(M\) đến gốc toạ độ.
d) Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ \(M'\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua điểm \(I\) thì \(I\) là trung điểm của \(MM'\).
‒ Khoảng cách từ \(M\) đến gốc toạ độ là độ dài đoạn thẳng \(OM\).
‒ Để tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\), ta tìm điểm \(M'\) là hình chiếu của \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). Khi đó khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng \(MM'\).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử \(M'\left( {{x_{M'}};{y_{M'}};{z_{M'}}} \right)\).
\(M'\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua gốc toạ độ \(O\) thì \(O\) là trung điểm của \(MM'\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}3 + {x_{M'}} = 2.0\\ - 1 + {y_{M'}} = 2.0\\2 + {z_{M'}} = 2.0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = - 3\\{y_{M'}} = 1\\{z_{M'}} = - 2\end{array} \right.\). Vậy \(M'\left( { - 3;1; - 2} \right)\).
b) Giả sử \(O'\left( {{x_{O'}};{y_{O'}};{z_{O'}}} \right)\).
\(O'\) là điểm đối xứng của điểm \(O\) qua điểm \(M\) thì \(M\) là trung điểm của \(OO'\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}0 + {x_{O'}} = 2.3\\0 + {y_{O'}} = 2.\left( { - 1} \right)\\0 + {z_{O'}} = 2.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{O'}} = 6\\{y_{O'}} = - 2\\{z_{O'}} = 4\end{array} \right.\). Vậy \(O'\left( {6; - 2;4} \right)\).
c) \(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{{\left( {3 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {14} \).
d) Gọi \({M_1}\) là hình chiếu của \(M\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). Khi đó \({M_1}\left( {3;0;2} \right)\).
\(d\left( {M,\left( {Oxz} \right)} \right) = M{M_1} = \left| {\overrightarrow {M{M_1}} } \right| = \sqrt {{{\left( {3 - 3} \right)}^2} + {{\left( {0 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2}} = 1\).
Bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. (Lưu ý: Do giới hạn độ dài, chúng ta sẽ trình bày một ví dụ minh họa)
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên thực hiện theo các bước sau:
Để học tập và ôn luyện môn Toán hiệu quả, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo học tập trên, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách tự tin và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
