Chương 2. Vecto và hệ tọa độ trong không gian

Chương 2: Vecto và Hệ Tọa Độ Trong Không Gian - SBT Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo

Chương 2 trong sách bài tập Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo tập trung vào việc nghiên cứu về vecto và ứng dụng của chúng trong không gian. Đây là một phần quan trọng của chương trình Hình học không gian, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

I. Các Khái Niệm Cơ Bản về Vecto

Vecto là một đoạn thẳng có hướng. Trong không gian, vecto được biểu diễn bằng một mũi tên, với điểm đầu và điểm cuối xác định. Các khái niệm quan trọng liên quan đến vecto bao gồm:

• Vecto bằng nhau: Hai vecto được coi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
• Vecto đối nhau: Hai vecto được coi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
• Vecto không: Vecto không là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
• Tổng và hiệu của hai vecto: Phép cộng và trừ vecto được thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Tích của một số với một vecto: Phép nhân một số với một vecto làm thay đổi độ dài của vecto đó.

II. Hệ Tọa Độ Trong Không Gian

Hệ tọa độ trong không gian là một hệ thống các trục tọa độ (thường là ba trục vuông góc với nhau) được sử dụng để xác định vị trí của các điểm trong không gian. Các khái niệm quan trọng liên quan đến hệ tọa độ trong không gian bao gồm:

• Tọa độ của một điểm: Tọa độ của một điểm trong không gian là bộ ba số (x, y, z) xác định vị trí của điểm đó trên các trục tọa độ.
• Vecto trong hệ tọa độ: Vecto trong hệ tọa độ được biểu diễn bằng tọa độ của điểm cuối trừ tọa độ của điểm đầu.
• Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm trong không gian được tính bằng công thức dựa trên tọa độ của chúng.
• Tích vô hướng của hai vecto: Tích vô hướng của hai vecto là một số vô hướng, được tính bằng tổng tích các tọa độ tương ứng của hai vecto.
• Tích có hướng của hai vecto: Tích có hướng của hai vecto là một vecto vuông góc với cả hai vecto ban đầu.

III. Ứng Dụng của Vecto và Hệ Tọa Độ Trong Không Gian

Vecto và hệ tọa độ trong không gian có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Hình học: Giải các bài toán về khoảng cách, góc, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
• Vật lý: Biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
• Tin học: Xây dựng các mô hình 3D, xử lý ảnh, đồ họa máy tính.

IV. Bài Tập Luyện Tập và Giải Đáp

Để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng về vecto và hệ tọa độ trong không gian, chúng tôi cung cấp một loạt các bài tập luyện tập với lời giải chi tiết. Các bài tập được chia thành các mức độ khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, để đáp ứng nhu cầu học tập của mọi đối tượng học sinh.

Ví dụ 1: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Giải: Độ dài đoạn thẳng AB được tính bằng công thức:

AB = √((4-1)² + (5-2)² + (6-3)²) = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

Ví dụ 2: Tìm tọa độ của vecto AB với A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6).

Giải: Tọa độ của vecto AB là (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3).

V. Lời Khuyên Khi Học Chương 2

Để học tốt chương 2, bạn nên:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về vecto và hệ tọa độ trong không gian.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để củng cố kiến thức và kỹ năng.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính, phần mềm vẽ hình.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập luyện tập được cung cấp trong chuyên mục này, bạn sẽ học tốt môn Toán 12 và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia.