Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {5;7; - 4} \right),B\left( {6;8; - 3} \right),C\left( {6;7; - 3} \right),D'\left( {3;0;3} \right)\). Tìm toạ độ các đỉnh \(D\) và \(A'\).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {5;7; - 4} \right),B\left( {6;8; - 3} \right),C\left( {6;7; - 3} \right),D'\left( {3;0;3} \right)\). Tìm toạ độ các đỉnh \(D\) và \(A'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
Giả sử \(D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\). Ta có
\(\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} - 5;{y_D} - 7;{z_D} + 4} \right)\).
\(\overrightarrow {BC} = \left( {6 - 6;7 - 8;\left( { - 3} \right) - \left( { - 3} \right)} \right) = \left( {0; - 1;0} \right)\).
\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 5 = 0\\{y_D} - 7 = - 1\\{z_D} + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 5\\{y_D} = 6\\{z_D} = - 4\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {5;6; - 4} \right)\).
Giả sử \(A'\left( {{x_{A'}};{y_{A'}};{z_{A'}}} \right)\). Ta có
\(\overrightarrow {AA'} = \left( {{x_{A'}} - 5;{y_{A'}} - 7;{z_{A'}} + 4} \right)\).
\(\overrightarrow {DD'} = \left( {3 - 5;0 - 6;3 - \left( { - 4} \right)} \right) = \left( { - 2; - 6;7} \right)\).
\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - 5 = - 2\\{y_{A'}} - 7 = - 6\\{z_{A'}} + 4 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 3\\{y_{A'}} = 1\\{z_{A'}} = 3\end{array} \right.\). Vậy \(A'\left( {3;1;3} \right)\).
Bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài sẽ giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.
Có nhiều phương pháp giải bài tập đạo hàm, tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 4 trang 71. Giả sử bài 4 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa, ta có:
f'(x) = (x³)' - (2x²)' + (5x)' - (1)'
f'(x) = 3x² - 4x + 5 - 0
f'(x) = 3x² - 4x + 5
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập đạo hàm, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và thực hành thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập đạo hàm một cách chính xác và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
