Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Chương 1 của SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Đây là một phần quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị, điểm uốn và cách vẽ đồ thị hàm số. Bài tập cuối chương là cơ hội để các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Các kiến thức trọng tâm trong chương 1

Đạo hàm và ý nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và ý nghĩa hình học, vật lý của đạo hàm.
Cực trị của hàm số: Nắm vững các bước tìm cực trị của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
Điểm uốn của hàm số: Hiểu khái niệm điểm uốn, cách tìm điểm uốn và vai trò của điểm uốn trong việc vẽ đồ thị hàm số.
Khảo sát hàm số: Thực hiện đầy đủ các bước khảo sát hàm số, bao gồm xác định tập xác định, xét tính liên tục, tính đạo hàm, tìm cực trị, điểm uốn, xét giới hạn và vẽ đồ thị hàm số.

II. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập thường gặp trong bài tập cuối chương 1 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Bài 1: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Lập bảng biến thiên: Xét dấu đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Bài 2: Khảo sát hàm số y = (x-1)/(x+1)

Bước 1: Xác định tập xác định: D = R \ {-1}
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất: y' = -2/(x+1)²
Bước 3: Xét dấu đạo hàm cấp nhất: Vì y' < 0 với mọi x ≠ -1, hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
Bước 4: Tìm giới hạn: Tính lim_x→∞ y = 1 và lim_x→-∞ y = 1.
Bước 5: Vẽ đồ thị: Dựa vào các kết quả trên, vẽ đồ thị hàm số.

III. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và công thức: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn tính toán nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 12 Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập cuối chương 1 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!