Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 11 trang 35 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hàm số (y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18). a) Hàm số có hai cực trị. b) Hàm số đạt cực đại tại (x = - frac{4}{3}), giá trị cực đại là (frac{{10}}{{27}}). c) Hàm số đồng biến trong khoảng (left( {3; + infty } right)). d) Hàm số đồng biển trong khoảng (left( { - frac{4}{3};3} right)).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18\). a) Hàm số có hai cực trị. b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - \frac{4}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{10}}{{27}}\).c) Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\). d) Hàm số đồng biển trong khoảng \(\left( { - \frac{4}{3};3} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 6{x^2} - 10x - 24;y' = 0 \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \({\rm{x}} = - \frac{4}{3}\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{4}{3}} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{4}{3};3} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại $x=-\frac{4}{3},{{y}_{CĐ}}=\frac{10}{27}$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3,{y_{CT}} = - 81\).
a) Đ.
b) Đ.
c) Đ.
d) S.
Bài 11 trang 35 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài tập 11 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 11 trang 35 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 11 trang 35 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết thành công bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
