Bài 11 trang 63 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Mặt cầu có phương trình nào sau đây đi qua gốc toạ độ? A. (left( {{S_1}} right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2 = 0). B. (left( {{S_2}} right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4y + 6{rm{z}} - 2 = 0). C. (left( {{S_3}} right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{rm{x}} + 6{rm{z}} = 0). D. (left( {{S_4}} right):{x^2} + {y^2} + {{bf{z}}^2} + 2x - 4y + 6{rm{z}} - 2 = 0).
Đề bài
Mặt cầu có phương trình nào sau đây đi qua gốc toạ độ?
A. \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2 = 0\).
B. \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4y + 6{\rm{z}} - 2 = 0\).
C. \(\left( {{S_3}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{\rm{x}} + 6{\rm{z}} = 0\).
D. \(\left( {{S_4}} \right):{x^2} + {y^2} + {{\bf{z}}^2} + 2x - 4y + 6{\rm{z}} - 2 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2c{\rm{z}} + d = 0\) nếu \(x_0^2 + y_0^2 + z_0^2 - 2a{x_0} - 2b{y_0} - 2c{{\rm{z}}_0} + d = 0\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({0^2} + {0^2} + {0^2} + 2.0 + 6.0 = 0\) nên mặt cầu \(\left( {{S_3}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{\rm{x}} + 6{\rm{z}} = 0\) đi qua gốc toạ độ.
Chọn C.
Bài 11 trang 63 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải bài 11 trang 63 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và giải phương trình f'(x) = 0.)
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0
Ta có phương trình:
3x2 - 6x = 0
Rút gọn phương trình:
3x(x - 2) = 0
Suy ra:
x = 0 hoặc x = 2
Vậy, phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm là x = 0 và x = 2.
Đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là f'(x) = 3x2 - 6x. Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm là x = 0 và x = 2.
Ngoài bài 11 trang 63, Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Một số dạng bài tập thường gặp:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 11 trang 63 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
Ví dụ 1: Cho hàm số y = sin(2x). Tính đạo hàm y'.
Lời giải: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Ví dụ 2: Cho hàm số y = ex * x2. Tính đạo hàm y'.
Lời giải: y' = ex * x2 + ex * 2x = ex(x2 + 2x)
