Bài 17 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 2} right)^2} = 9). a) (left( S right)) có tâm (Ileft( { - 1; - 3;2} right)). b) (left( S right)) có bán kính (R = 9). c) Điểm (Oleft( {0;0;0} right)) nằm ngoài mặt cầu (left( S right)). d) Điểm (Mleft( {1;3;1} right)) nằm trên mặt cầu (left( S right)).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\).
a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1; - 3;2} \right)\).
b) \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = 9\).
c) Điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).
d) Điểm \(M\left( {1;3;1} \right)\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\).
‒ Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \({\rm{I}}\), bán kính \({\rm{R}}\) và một điểm \(A\).
+ Nếu \(IA < R\): \(A\) nằm trong mặt cầu.
+ Nếu \(IA = R\): \(A\) nằm trên mặt cầu.
+ Nếu \(IA > R\): \(A\) nằm ngoài mặt cầu.
Lời giải chi tiết
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {1;3; - 2} \right)\) bán kính \(R = \sqrt 9 = 3\). Vậy a) sai, b) sai.
Ta có \(OI = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {14} > R\) nên điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\). Vậy c) đúng.
\(MI = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 1} \right)}^2}} = 3 = R\) nên điểm \(M\left( {1;3;1} \right)\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Vậy d) đúng.
a) S.
b) S.
c) Đ.
d) Đ.
Bài 17 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 17 trang 64 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
Lời giải chi tiết:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
f'(x) = 2x - 4
f'(x) = 0 khi x = 2
Khi x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Ví dụ 3: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
f''(2) = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Mẹo giải bài tập:
Tài liệu tham khảo:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và lời giải trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 17 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f'(x) | Đạo hàm của hàm số f(x) |
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng hai hàm số |
| (u - v)' | Đạo hàm của hiệu hai hàm số |
