Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 15 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tính: a) (A = intlimits_{ - 1}^2 {left( {x - 4{{rm{x}}^2}} right)dx} + 4intlimits_{ - 1}^2 {left( {{x^2} - 1} right)dx} ); b) (B = intlimits_{ - 1}^0 {left( {{x^3} - 6{rm{x}}} right)dx} + intlimits_0^1 {left( {{t^3} - 6{rm{t}}} right)dt} ).
Đề bài
Tính:
a) \(A = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{{\rm{x}}^2}} \right)dx} + 4\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} \);
b) \(B = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 6{\rm{x}}} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{t^3} - 6{\rm{t}}} \right)dt} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất:
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \left( {a < c < b} \right)\).
‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}A = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{{\rm{x}}^2}} \right)dx} + 4\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{{\rm{x}}^2}} \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {4{x^2} - 4} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{{\rm{x}}^2} + 4{x^2} - 4} \right)dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 4x} \right)} \right|_{ - 1}^2 = \left( {\frac{{{2^2}}}{2} - 4.2} \right) - \left( {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{2} - 4.\left( { - 1} \right)} \right) = - \frac{{21}}{2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}B = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 6{\rm{x}}} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{t^3} - 6{\rm{t}}} \right)dt} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 6{\rm{x}}} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 6{\rm{x}}} \right)dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 6{\rm{x}}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 3{{\rm{x}}^2}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \left( {\frac{{{1^4}}}{4} - {{3.1}^2}} \right) - \left( {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{4} - 3.{{\left( { - 1} \right)}^2}} \right) = 0\end{array}\)
Bài 6 trang 15 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 15, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Dưới đây là một ví dụ:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3 * 2x + 2 = 6x + 2.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1 là f'(x) = 6x + 2.
Để học tập và ôn luyện môn Toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 6 trang 15 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
