Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 13 trang 16 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và dễ tiếp thu nhất.
Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 20 - 10t\left( {m/s} \right)\) với \(0 \le t \le 4\). a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm \(t = 3\). b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.
Đề bài
Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 20 - 10t\left( {m/s} \right)\) với \(0 \le t \le 4\).
a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm \(t = 3\).
b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Độ cao của vật \(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \).
‒ Quãng đường vật đi được từ giây thứ \({t_1}\) đến giây thứ \({t_2}\): \(s = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {\left| {v\left( t \right)} \right|dt} \).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(h\left( t \right)\) là độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm \(t\) với \(0 \le t \le 4\).
Ta có: \(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {20 - 10t} \right)dt} = 20t - 5{t^2} + C\).
Thời điểm ban đầu có \(h\left( 0 \right) = 0\) nên ta có \(20.0 - {5.0^2} + C = 0 \Leftrightarrow C = 0\).
Vậy \(h\left( t \right) = 20t - 5{t^2}\).
b) Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu là:
\(\begin{array}{l}s = \int\limits_0^3 {\left| {v\left( t \right)} \right|dt} = \int\limits_0^3 {\left| {20 - 10t} \right|dt} = \int\limits_0^2 {\left| {20 - 10t} \right|dt} + \int\limits_2^3 {\left| {20 - 10t} \right|dt} = \int\limits_0^2 {\left( {20 - 10t} \right)dt} - \int\limits_2^3 {\left( {20 - 10t} \right)dt} \\ = \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_0^2 - \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_2^3 = 20 + 5 = 25\left( m \right)\end{array}\)
Bài 13 trang 16 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 13 trang 16, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 13 trang 16 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
