Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 10 trang 18 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và dễ tiếp thu nhất.
Cho hình thang cân có đáy nhỏ và hai cạnh bên bằng nhau và bằng 5. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang cân đó.
Đề bài
Cho hình thang cân có đáy nhỏ và hai cạnh bên bằng nhau và bằng 5. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang cân đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính diện tích hình thang để tính diện tích \(S\left( x \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(S\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Xét hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB\), gọi \(H,K\) lần lượt là chân đường cao kẻ từ \(A\) và \(B\) xuống \(CD\).
Ta có:
\(C{\rm{D}} = 5 + 2{\rm{x}},AH = \sqrt {A{{\rm{D}}^2} - D{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {x^2}} = \sqrt {25 - {x^2}} \)
Diện tích hình thang là:
\(S = \frac{1}{2}\left( {AB + C{\rm{D}}} \right).AH = \frac{1}{2}\left( {5 + 5 + 2{\rm{x}}} \right).\sqrt {25 - {x^2}} = \left( {5 + {\rm{x}}} \right).\sqrt {25 - {x^2}} \)
Do \(DH < AD\) nên \({\rm{x}} < 5\).
Xét hàm số \(S\left( x \right) = \left( {5 + {\rm{x}}} \right).\sqrt {25 - {x^2}} \) trên nửa khoảng \(\left[ {0;5} \right)\).
Ta có:
\(S'\left( x \right) = {\left( {5 + {\rm{x}}} \right)^\prime }.\sqrt {25 - {x^2}} + \left( {5 + {\rm{x}}} \right).{\left( {\sqrt {25 - {x^2}} } \right)^\prime } = \sqrt {25 - {x^2}} + \left( {5 + {\rm{x}}} \right).\frac{{ - {\rm{x}}}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }} = \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} - 5x + 25}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }}\)
\(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) hoặc \(x = - 5\) (loại)
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left[ {0;5} \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;5} \right)} S\left( x \right) = S\left( {\frac{5}{2}} \right) = \frac{{75\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy hình thang cân \(ABCD\) có diện tích lớn nhất bằng \(\frac{{75\sqrt 3 }}{4}\).
Bài 10 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 10 trang 18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 10 trang 18, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét bài tập sau:
Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 10 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
