Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Chào mừng các em học sinh đến với bài học về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình Toán 12, sách Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương 1, tập trung vào ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các phương pháp và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số.

Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập trong sách bài tập.

Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số. Đây là một chủ đề quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Để nắm vững nội dung này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm và phương pháp sau:

1. Khái niệm về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng hoặc tập hợp D.

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên D là số M sao cho f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại ít nhất một x₀ thuộc D sao cho f(x₀) = M.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên D là số m sao cho f(x) ≥ m với mọi x thuộc D và tồn tại ít nhất một x₀ thuộc D sao cho f(x₀) = m.

2. Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Để tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) trên một khoảng hoặc tập hợp D, ta thường thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0) và các điểm không xác định đạo hàm.
Lập bảng biến thiên của hàm số, xét dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kiểm tra các điểm đầu mút của khoảng (nếu có) và các điểm dừng nằm trong khoảng D. Tính giá trị của hàm số tại các điểm này.
So sánh các giá trị tìm được để kết luận GTLN và GTNN của hàm số trên D.

3. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về GTLN và GTNN thường gặp các dạng sau:

Tìm GTLN, GTNN trên một khoảng kín: Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x³ - 3x + 2 trên đoạn [-2; 2].
Tìm GTLN, GTNN trên một khoảng mở: Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x² - 4x + 3 trên khoảng (0; 4).
Tìm GTLN, GTNN có điều kiện: Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x, y) = x + y với điều kiện x² + y² = 1.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x² - 2x + 3 trên đoạn [0; 3].

Giải:

f'(x) = 2x - 2
f'(x) = 0 ⇔ 2x - 2 = 0 ⇔ x = 1
Lập bảng biến thiên:
x 0 1 3
f'(x) - 0 +
f(x) 3 2 6
So sánh các giá trị: f(0) = 3, f(1) = 2, f(3) = 6.
Kết luận: GTLN của hàm số trên [0; 3] là 6 tại x = 3, GTNN của hàm số trên [0; 3] là 2 tại x = 1.

x	0	1	3
f'(x)	-	0	+
f(x)	3	2	6

Ví dụ 2: Tìm GTLN của hàm số f(x) = -x³ + 3x² - 2 trên khoảng (-∞; 1).

Giải: (Tương tự như ví dụ 1, thực hiện các bước tính đạo hàm, tìm điểm dừng, lập bảng biến thiên và kết luận).

5. Lưu ý khi giải bài tập

Luôn xác định đúng khoảng hoặc tập hợp D của hàm số.
Kiểm tra kỹ các điểm không xác định đạo hàm.
Sử dụng bảng biến thiên một cách hiệu quả để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Đừng quên kiểm tra các điểm đầu mút của khoảng (nếu có).

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!