Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 18 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Giá bán \(P\) (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng \(Q\) sản phẩm \(\left( {0 \le Q \le 1500} \right)\) được cung cấp ra thị trường theo công thức \(P = \sqrt {1500 - Q} \). Tính số lượng sản phẩm nên được cung cấp ra thị trường để doanh thu \(R = PQ\) lớn nhất.
Đề bài
Giá bán \(P\) (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng \(Q\) sản phẩm \(\left( {0 \le Q \le 1500} \right)\) được cung cấp ra thị trường theo công thức \(P = \sqrt {1500 - Q} \). Tính số lượng sản phẩm nên được cung cấp ra thị trường để doanh thu \(R = PQ\) lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập công thức tính lợi nhuận \(R\left( Q \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(R\left( Q \right)\).
Lời giải chi tiết
Doanh thu:
\(R = PQ = Q\sqrt {1500 - Q} \)
Xét hàm số \(R\left( Q \right) = Q\sqrt {1500 - Q} \) trên đoạn \(\left[ {0;1500} \right]\).
Ta có:
\(R'\left( Q \right) = Q'.\sqrt {1500 - Q} + Q.{\left( {\sqrt {1500 - Q} } \right)^\prime } = \sqrt {1500 - Q} + Q.\frac{{ - 1}}{{\sqrt {1500 - Q} }} = \frac{{ - 3{\rm{x}} + 3000}}{{2\sqrt {1500 - Q} }}\)
\(R'\left( Q \right) = 0 \Leftrightarrow Q = 1000\) hoặc \(x = - 4\) (loại)
\(R\left( 0 \right) = 0;R\left( {1000} \right) = 10000\sqrt 5 ;R\left( {1500} \right) = 0\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1500} \right]} R\left( Q \right) = R\left( {1000} \right) = 10000\sqrt 5 \).
Vậy cần cung cấp ra thị trường 1000 sản phẩm để doanh thu lớn nhất.
Bài 12 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Bài tập 12 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc phân tích đề bài, xác định các thông tin quan trọng, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) sẽ là f'(x) = u'(x) + v'(x). Tương tự, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) * v(x), thì đạo hàm của f(x) sẽ là f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).
Việc tìm đạo hàm của hàm số đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng biến đổi đại số. Chúng ta cần phân tích cấu trúc của hàm số và áp dụng các quy tắc phù hợp để tìm ra đạo hàm của nó.
Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số. Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu của đạo hàm cấp hai. Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm cấp nhất.
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tính vận tốc, gia tốc, hoặc tối ưu hóa các bài toán kinh tế. Để giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm, chúng ta cần hiểu rõ bản chất của bài toán và xây dựng mô hình toán học phù hợp.
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức:
f'(x) = 2x + 2
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 12 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
