Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 84 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ. a) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ. b) Biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, tính xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu.
Đề bài
Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ.
a) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ.
b) Biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, tính xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “2 thẻ được chọn từ hộp thứ hai đều có màu đỏ” và \(B\) là biến cố “2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”.
a) • TH1: Chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất
Xác suất để chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất là: \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{1.{C}_4^1}}{{{C}_5^2}} = \frac{2}{5}\).
Khi đó hộp thứ hai có 7 thẻ vàng và 3 thẻ đỏ.
Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{{C}_3^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{15}}\).
• TH2: Chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất
Xác suất để chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất là: \(P\left( B \right) = \frac{{{C}_4^2}}{{{C}_5^2}} = \frac{3}{5} = 0,6\).
Khi đó hộp thứ hai có 8 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ.
Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{{C}_2^2}}{{2{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{45}}\).
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là:
\(P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) = \frac{2}{5}.\frac{1}{{15}} + \frac{3}{5}.\frac{1}{{45}} = 0,04\).
b) Xác suất để 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \(P\left( B \right) = \frac{{{C}_4^2}}{{{C}_5^2}} = \frac{3}{5} = 0,6\).
Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, biết rằng 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{{C}_2^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{45}}\).
Theo công thức Bayes, xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là:
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6.\frac{1}{{45}}}}{{0,04}} = \frac{1}{3} \approx 0,333\).
Bài 2 trang 84 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm đạo hàm, và sử dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi Toán THPT Quốc gia.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 84 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm cực trị.
Giải:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 2 trang 84 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
