Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 84 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X. Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X. Tính xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus.
Đề bài
Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X. Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X. Tính xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Một máy tính sử dụng hệ điều hành X” và \(B\) là biến cố “Một máy tính bị nhiễm virus”.
Do ở trường đại học đó có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X nên ta có \(P\left( A \right) = 0,35\).
Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,35 = 0,65\).
Gọi tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X là \(a\left( {0 \le a \le 1} \right)\). Do tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X nên ta có \(P\left( {B|\overline A } \right) = a\) và \(P\left( {B|A} \right) = 4a\).
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một máy tính tại trường đại học đó bị nhiễm virus là
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,35.4a + 0,65.a = 2,05a\).
Theo công thức Bayes, xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus là:
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,35.4a}}{{2,05{\rm{a}}}} = \frac{{28}}{{41}} \approx 0,683\).
Bài 6 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách chính xác.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. Lưu ý rằng, trong quá trình giải, cần tuân thủ đúng các quy tắc tính đạo hàm và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1). Để giải bài tập này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Trong trường hợp này, u(t) = sin(t) và v(x) = 2x + 1. Do đó, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = cos2(x). Ta có thể viết lại hàm số này thành y = (cos(x))2. Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có y' = 2cos(x) * (-sin(x)) = -2cos(x)sin(x) = -sin(2x).
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 6 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài tập khác tại giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
