Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) Đồ thị của hàm số (y = 3xleft( {2 - x} right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1,x = 1). b) Đồ thị của hàm số (y = frac{{4 - x}}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = 2). c) Đồ thị của hàm số (y = {x^3} - {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số \(y = 3x\left( {2 - x} \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 1\).
b) Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{4 - x}}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\).
c) Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {3x\left( {2 - x} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right|dx} \)
\(3x\left( {2 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\) (loại)
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx} } \right|\\ = \left| {\left. {\left( {3{{\rm{x}}^2} - {{\rm{x}}^3}} \right)} \right|_{ - 1}^2} \right| + \left| {\left. {\left( {3{{\rm{x}}^2} - {{\rm{x}}^3}} \right)} \right|_0^1} \right| = 4 + 2 = 6\end{array}\)
b) Vì \(\frac{{4 - x}}{x} > 0,\forall x \in \left[ {1;2} \right]\) nên ta có:
\(S = \int\limits_1^2 {\left| {\frac{{4 - x}}{x}} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\frac{{4 - x}}{x}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{4}{x} - 1} \right)dx} = \left. {\left( {4\ln {\rm{x}} - x} \right)} \right|_1^2 = 4\ln 2 - 1\).
c) \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} \)
\({x^3} - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 1\)
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - {x^2}} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - {x^2}} \right)dx} } \right|\\ = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_1^2} \right| = \frac{1}{{12}} + \frac{{17}}{{12}} = \frac{3}{2}\end{array}\)
Bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số thường gặp trong bài tập này bao gồm các hàm đa thức, hàm phân thức và các hàm số đặc biệt khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, bao gồm:
Để giải bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tính limx→2 (x2 + 3x - 1)
Giải: Vì hàm số f(x) = x2 + 3x - 1 là một hàm đa thức, nên ta có thể tính giới hạn bằng cách thay trực tiếp x = 2 vào hàm số:
limx→2 (x2 + 3x - 1) = 22 + 3(2) - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
Ví dụ 2: Tính limx→1 (x2 - 1) / (x - 1)
Giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x2 - 1) = (x - 1)(x + 1)
Do đó:
limx→1 (x2 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = limx→1 (x + 1) = 1 + 1 = 2
Khi tính giới hạn, cần chú ý đến các trường hợp sau:
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính giới hạn và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
