Bài 1. Vecto và các phép toán trong không gian

Bài 1 trong chương 2 của sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc xây dựng nền tảng kiến thức về vectơ trong không gian ba chiều. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, mở ra cánh cửa cho việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn.

I. Khái niệm cơ bản về vectơ trong không gian

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ được biểu diễn bằng một mũi tên, với độ dài biểu thị độ lớn của vectơ và hướng của mũi tên biểu thị hướng của vectơ.

Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một bộ ba số thực (x; y; z), ký hiệu là a = (x; y; z).
Độ dài của vectơ: Độ dài của vectơ a = (x; y; z) được tính bằng công thức: |a| = √(x² + y² + z²).
Vectơ đơn vị: Vectơ đơn vị là vectơ có độ dài bằng 1.

II. Các phép toán trên vectơ trong không gian

Có ba phép toán cơ bản trên vectơ trong không gian: cộng, trừ và nhân với một số thực.

Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2), tổng của hai vectơ là: a + b = (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2).
Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2), hiệu của hai vectơ là: a - b = (x1 - x2; y1 - y2; z1 - z2).
Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a = (x; y; z) và một số thực k, tích của vectơ a với số thực k là: ka = (kx; ky; kz).

III. Các ứng dụng của vectơ trong không gian

Vectơ trong không gian có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học, vật lý và kỹ thuật.

Biểu diễn vị trí của điểm: Vectơ có thể được sử dụng để biểu diễn vị trí của một điểm trong không gian.
Tính góc giữa hai vectơ: Góc giữa hai vectơ có thể được tính bằng công thức tích vô hướng.
Kiểm tra tính song song, vuông góc của hai vectơ: Sử dụng tích vô hướng và tích có hướng để kiểm tra.
Giải các bài toán về hình học không gian: Vectơ là công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán về khoảng cách, góc, và vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a + b và 2a.

Giải:

a + b = (1 - 2; 2 + 1; 3 + 0) = (-1; 3; 3)
2a = (2 * 1; 2 * 2; 2 * 3) = (2; 4; 6)

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vectơ trong không gian, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các định nghĩa, công thức và ứng dụng của vectơ trong không gian.

Giaibaitoan.com hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 1. Vecto và các phép toán trong không gian - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!