Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 63 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \({120^ \circ }\) và có độ lớn lần lượt là \(10N\) và \(8N\). Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn \(6N\). Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.
Đề bài
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \({120^ \circ }\) và có độ lớn lần lượt là \(10N\) và \(8N\). Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn \(6N\). Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy tắc hình bình hành để xác định hợp lực sau đó tính độ lớn của hợp lực.
‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \)lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm \(O\).
Ta có \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OC} \).
Độ lớn các lực: \({F_1} = OA = 10N,{F_2} = OB = 8N,{F_3} = OC = 6N\).
Dựng hình bình hành \(OADB\).
Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).
\(\begin{array}{l}{\overrightarrow {OD} ^2} = {\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)^2} = {\overrightarrow {OA} ^2} + 2\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} + {\overrightarrow {OB} ^2} = {\left| {\overrightarrow {OA} } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) + {\left| {\overrightarrow {OB} } \right|^2}\\ & = {10^2} + 2.10.8.\cos {120^ \circ } + {8^2} = 84\end{array}\)
Dựng hình bình hành \(OCED\).
Tổng lực tác động vào vật là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \).
Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là \(F = OE\).
Theo đề bài ta có \(OC \bot \left( {OADB} \right)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.
Do đó tam giác \(ODE\) vuông tại \(D\).
Ta có \(O{E^2} = O{C^2} + O{{\rm{D}}^2} = {6^2} + 84 = 120\).
Vậy \(F = OE = \sqrt {120} = 2\sqrt {30} \approx 10,95\left( N \right)\).
Bài 3 trang 63 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3 trang 63, yêu cầu thường là:
Để giải bài 3 trang 63 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài yêu cầu giải bài tập sau:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tính đạo hàm, xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số.
1. Tính đạo hàm:
y' = 3x2 - 6x
2. Xét dấu đạo hàm:
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞):
3. Tìm cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi Toán 12.
Bài 3 trang 63 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
