Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Trong chương trình Toán 12, việc hiểu rõ các số đặc trưng đo mức độ phân tán là vô cùng quan trọng. Bài 1 trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào hai khái niệm cơ bản: khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về hai khái niệm này, cách tính toán và ứng dụng của chúng trong việc phân tích dữ liệu.

1. Khoảng biến thiên (Range)

Khoảng biến thiên là một số đặc trưng đo mức độ phân tán đơn giản nhất, thể hiện sự khác biệt giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một mẫu số liệu. Công thức tính khoảng biến thiên (R) như sau:

R = X_max - X_min

Trong đó:

• X_max là giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu.
• X_min là giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

Khoảng biến thiên cho ta biết phạm vi mà các giá trị dữ liệu trải rộng. Tuy nhiên, nó lại nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ (outliers), tức là các giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ so với phần còn lại của mẫu số liệu.

2. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR)

Khoảng tứ phân vị là khoảng cách giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁). Nó đo lường mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm trong mẫu số liệu. Công thức tính khoảng tứ phân vị (IQR) như sau:

IQR = Q₃ - Q₁

Để tính khoảng tứ phân vị, trước tiên ta cần xác định các tứ phân vị Q₁, Q₂ (trung vị) và Q₃.

• Q₁ (Tứ phân vị thứ nhất): Là giá trị phân chia 25% dữ liệu nhỏ nhất với 75% dữ liệu còn lại.
• Q₂ (Tứ phân vị thứ hai - Trung vị): Là giá trị phân chia 50% dữ liệu nhỏ nhất với 50% dữ liệu còn lại.
• Q₃ (Tứ phân vị thứ ba): Là giá trị phân chia 75% dữ liệu nhỏ nhất với 25% dữ liệu còn lại.

Khoảng tứ phân vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn so với khoảng biến thiên, do đó nó là một số đo phân tán mạnh mẽ hơn.

3. Ví dụ minh họa

Giả sử ta có mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Để tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, ta cần tìm các giá trị sau:

• X_max = 60
• X_min = 10

Khoảng biến thiên: R = 60 - 10 = 50

Để tính khoảng tứ phân vị, ta cần tính Q₁, Q₂ và Q₃. Việc này có thể thực hiện bằng cách sử dụng công thức tính tứ phân vị cho dữ liệu ghép nhóm.

Lưu ý: Việc tính toán Q₁, Q₂ và Q₃ cho dữ liệu ghép nhóm có thể phức tạp và đòi hỏi kiến thức về thống kê. Các em có thể tham khảo thêm trong sách giáo khoa và sách bài tập để hiểu rõ hơn về cách tính toán này.

4. Ứng dụng của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Thống kê: Để mô tả mức độ phân tán của dữ liệu.
• Kinh tế: Để phân tích sự biến động của giá cả, thu nhập, v.v.
• Khoa học: Để đánh giá độ tin cậy của các kết quả thí nghiệm.
• Quản lý: Để kiểm soát chất lượng sản phẩm và dịch vụ.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em một cái nhìn tổng quan về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Chúc các em học tập tốt!