Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Bảng sau thống kê lương tháng của các nhân viên ở hai doanh nghiệp A và B. a) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng biến thiên. b) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng tử phân vị. c) Biết rằng có 1 nhân viên ở doanh nghiệp A có lương tháng là 27 triệu đồng. Lương tháng của nhân viên này có phải là một giá trị ngoại lệ không? Tại sao?
Đề bài
Bảng sau thống kê lương tháng của các nhân viên ở hai doanh nghiệp A và B.
a) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng biến thiên.
b) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng tử phân vị.
c) Biết rằng có 1 nhân viên ở doanh nghiệp A có lương tháng là 27 triệu đồng. Lương tháng của nhân viên này có phải là một giá trị ngoại lệ không? Tại sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Nếu \({Q_3} + 1,5\Delta Q < a\) thì giá trị \(a\) là giá trị ngoại lệ.
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mức lương ở doanh nghiệp A là: \({R_A} = 30 - 5 = 25\) (triệu đồng).
Khoảng biến thiên của mức lương ở doanh nghiệp B là: \({R_B} = 25 - 10 = 15\) (triệu đồng).
Do đó, nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì mức lương ở doanh nghiệp A phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp B.
b) • Độ phân tán của mức lương ở doanh nghiệp A:
\({n_A} = 2 + 5 + 32 + 8 + 1 = 48\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{48}}\) là mẫu số liệu gốc gồm mức lương của 48 nhân viên ở doanh nghiệp A theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{12}} + {x_{13}}} \right) \in \left[ {15;20} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{A1}} = 15 + \frac{{\frac{{1.48}}{4} - \left( {2 + 5} \right)}}{{32}}\left( {20 - 15} \right) = \frac{{505}}{{32}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{36}} + {x_{37}}} \right) \in \left[ {15;20} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{A3}} = 15 + \frac{{\frac{{3.48}}{4} - \left( {2 + 5} \right)}}{{32}}\left( {20 - 15} \right) = \frac{{625}}{{32}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta {Q_A} = {Q_{A3}} - {Q_{A1}} = \frac{{625}}{{32}} - \frac{{505}}{{32}} = \frac{{15}}{4} = 3,75\) (triệu đồng).
• Độ phân tán của mức lương ở doanh nghiệp B:
\({n_B} = 20 + 25 + 20 = 65\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{65}}\) là mẫu số liệu gốc gồm mức lương của 65 nhân viên ở doanh nghiệp B theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{17}} \in \left[ {10;15} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{B1}} = 10 + \frac{{\frac{{1.65}}{4} - 0}}{{20}}\left( {15 - 10} \right) = \frac{{225}}{{16}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{49}} \in \left[ {20;25} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{B3}} = 20 + \frac{{\frac{{3.65}}{4} - \left( {20 + 25} \right)}}{{20}}\left( {25 - 20} \right) = \frac{{335}}{{16}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta {Q_B} = {Q_{B3}} - {Q_{B1}} = \frac{{335}}{{16}} - \frac{{225}}{{16}} = \frac{{55}}{8} = 6,875\) (triệu đồng).
Do đó, nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì mức lương ở doanh nghiệp B phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp A.
c) Với số liệu ghép nhóm của doanh nghiệp A, ta có
\({Q_{A3}} + 1,5\Delta {Q_A} = \frac{{625}}{{32}} + 1,5.\frac{{15}}{4} = \frac{{805}}{{32}} = 25,15625 < 27\).
Do đó lương tháng 27 triệu đồng của nhân viên đó là giá trị ngoại lệ.
Bài 4 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 96, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Lưu ý: Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài tập. Do giới hạn độ dài, chúng ta sẽ tập trung vào phương pháp chung và các bước thực hiện.)
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể của câu 4a). Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Kiến thức và kỹ năng được rèn luyện thông qua việc giải bài 4 trang 96 có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 12, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 4 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
