Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 109 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Người ta đo độ ẩm không khí lúc 12 giờ trưa mỗi ngày tại một địa điểm trong tháng 4. Kết quả các lần đo được biểu diễn ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây. a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên. b) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.)
Đề bài
Người ta đo độ ẩm không khí lúc 12 giờ trưa mỗi ngày tại một địa điểm trong tháng 4. Kết quả các lần đo được biểu diễn ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây.
a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên.
b) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có bảng tần số ghép nhóm:
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 80 - 60 = 30\) (%).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{30}}\) là mẫu số liệu gốc theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_8} \in \left[ {64;68} \right)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 64 + \frac{{\frac{{1.30}}{4} - 6}}{6}\left( {68 - 64} \right) = 65\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{23}} \in \left[ {72;76} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 72 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {6 + 6 + 9} \right)}}{6}\left( {68 - 64} \right) = 73\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 73 - 65 = 8\) (%).
Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu \(n = 30\)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{6.62 + 6.66 + 9.70 + 6.74 + 3.78}}{{30}} = 69,2\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{30}}\left( {{{6.62}^2} + {{6.66}^2} + {{9.70}^2} + {{6.74}^2} + {{3.78}^2}} \right) - {69,2^2} = 24,96\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(S = \sqrt {24,96} \approx 4,996\).
Bài 2 trang 109 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 2 trang 109 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập trang 109 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo hiệu quả, bạn cần:
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Khi giải bài tập trang 109 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý:
Để học tập và ôn luyện môn Toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 2 trang 109 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
