Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một công ty du lịch ghi lại độ tuổi các du khách đặt một tour du lịch mạo hiểm ở bảng sau: a) Hãy so sánh độ phân tán của độ tuổi du khách nam và du khách nữ theo khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một du khách nữ 49 tuổi. Hỏi độ tuổi của du khách nữ đó có là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ không?
Đề bài
Một công ty du lịch ghi lại độ tuổi các du khách đặt một tour du lịch mạo hiểm ở bảng sau:
a) Hãy so sánh độ phân tán của độ tuổi du khách nam và du khách nữ theo khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.
b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một du khách nữ 49 tuổi. Hỏi độ tuổi của du khách nữ đó có là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Nếu \({Q_3} + 1,5\Delta Q < a\) thì giá trị \(a\) là giá trị ngoại lệ.
Lời giải chi tiết
a) • Độ phân tán của độ tuổi du khách nam:
\({n_N} = 25 + 38 + 20 + 12 + 7 + 2 = 104\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \({R_N} = 55 - 25 = 30\) (tuổi).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{104}}\) là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi 104 du khách nam đặt một tour du lịch mạo hiểm theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{26}} + {x_{27}}} \right) \in \left[ {30;35} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{N1}} = 30 + \frac{{\frac{{1.104}}{4} - 25}}{{38}}\left( {35 - 30} \right) = \frac{{1145}}{{38}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{78}} + {x_{79}}} \right) \in \left[ {35;40} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{N3}} = 35 + \frac{{\frac{{3.104}}{4} - \left( {25 + 38} \right)}}{{20}}\left( {40 - 35} \right) = \frac{{155}}{4}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta {Q_N} = {Q_{N3}} - {Q_{N1}} = \frac{{155}}{4} - \frac{{1145}}{{38}} = \frac{{655}}{{76}} \approx 8,62\) (tuổi).
• Độ phân tán của độ tuổi du khách nữ:
\({n_{Nu}} = 24 + 20 + 15 + 0 + 1 + 0 = 60\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \({R_{Nu}} = 50 - 25 = 25\) (tuổi).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{60}}\) là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi 60 du khách nữ đặt một tour du lịch mạo hiểm theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in \left[ {25;30} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{Nu1}} = 25 + \frac{{\frac{{1.60}}{4} - 0}}{{24}}\left( {30 - 25} \right) = \frac{{225}}{8}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{45}} + {x_{46}}} \right) \in \left[ {35;40} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{Nu3}} = 35 + \frac{{\frac{{3.60}}{4} - \left( {24 + 20} \right)}}{{15}}\left( {40 - 35} \right) = \frac{{106}}{3}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta {Q_{Nu}} = {Q_{Nu3}} - {Q_{Nu1}} = \frac{{106}}{3} - \frac{{225}}{8} = \frac{{173}}{{24}} \approx 7,21\) (tuổi).
Do đó:
‒ Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ tuổi du khách nam phân tán hơn độ tuổi du khách nữ.
‒ Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì độ tuổi du khách nam phân tán hơn độ tuổi du khách nữ.
b) Với số liệu ghép nhóm của du khách nữ, ta có:
\({Q_{Nu3}} + 1,5\Delta {Q_{Nu}} = \frac{{106}}{3} + 1,5.\frac{{173}}{{24}} = \frac{{2215}}{{48}} \approx 46,15 < 49\).
Do đó độ tuổi của du khách nữ đó là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ.
Bài 3 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 96, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 3, ví dụ:)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc chuỗi, ta có:
y' = cos(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1).
Đề bài: Giải phương trình 2x^3 - 3x^2 + 1 = 0.
Lời giải:
Ta có: 2x^3 - 3x^2 + 1 = (x - 1)^2 * (2x + 1) = 0.
Suy ra x = 1 hoặc x = -1/2.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 3 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác cùng giaibaitoan.com!
