Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số trong chuyên mục
đề toán 12 trên nền tảng
toán! Bộ bài tập
toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo
I. Khái niệm đường tiệm cận
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiến gần đến khi x hoặc y tiến đến vô cùng.
1. Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng x = a được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
- limx→a+ f(x) = ±∞
- limx→a- f(x) = ±∞
2. Đường tiệm cận ngang
Đường thẳng y = b được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
- limx→+∞ f(x) = b
- limx→-∞ f(x) = b
3. Đường tiệm cận xiên
Đường thẳng y = ax + b (với a ≠ 0) được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu:
- limx→+∞ [f(x) - (ax + b)] = 0
- limx→-∞ [f(x) - (ax + b)] = 0
II. Phương pháp tìm đường tiệm cận
Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm đường tiệm cận đứng: Xác định các giá trị x mà mẫu số của hàm số bằng 0 và kiểm tra giới hạn của hàm số tại các giá trị đó.
- Tìm đường tiệm cận ngang: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến +∞ và -∞.
- Tìm đường tiệm cận xiên: Tính a = limx→∞ f(x)/x và b = limx→∞ [f(x) - ax]. Nếu a ≠ 0, thì y = ax + b là đường tiệm cận xiên.
III. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (2x + 1) / (x - 3)
- Đường tiệm cận đứng: x = 3 (vì mẫu số bằng 0 khi x = 3)
- Đường tiệm cận ngang: y = 2 (vì limx→∞ (2x + 1) / (x - 3) = 2)
- Đường tiệm cận xiên: Không có (vì không có giới hạn a ≠ 0)
Ví dụ 2: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = x2 + 1 / x
- Đường tiệm cận đứng: x = 0 (vì mẫu số bằng 0 khi x = 0)
- Đường tiệm cận ngang: Không có (vì limx→∞ (x2 + 1) / x = ∞)
- Đường tiệm cận xiên: y = x (vì a = limx→∞ (x2 + 1) / x2 = 1 và b = limx→∞ [(x2 + 1) / x - x] = 0)
IV. Bài tập áp dụng
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về đường tiệm cận:
- Bài 1: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (x - 2) / (x + 1)
- Bài 2: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (x2 - 4) / (x - 2)
- Bài 3: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (x + 1) / (x2 + 1)
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Chúc các em học tập tốt!
