Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 22 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) (y = frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}}); b) (y = sqrt {{x^2} - 16} ).
Đề bài
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}}\);
b) \(y = \sqrt {{x^2} - 16} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\) hoặc
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\)
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3;1} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = + \infty \)
Vậy \(x = - 3,x = 1\) là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = 1\)
Vậy \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
b) Tập xác định: \(D = \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ - }} \sqrt {{x^2} - 16} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ + }} \sqrt {{x^2} - 16} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \sqrt {{x^2} - 16} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \sqrt {{x^2} - 16} = 0\)
Vậy hàm số không có tiệm cận đứng.
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 16} }}{x} = 1\) và
\(\begin{array}{l}b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} - 16} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} - 16} - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 16} + x} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 16} + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 16}}{{\sqrt {{x^2} - 16} + x}} = 0\end{array}\)
Vậy đường thẳng \(y = x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 16} }}{x} = - 1\) và
\(\begin{array}{l}b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) + x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} - 16} + x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} - 16} - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 16} + x} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 16} - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 16}}{{\sqrt {{x^2} - 16} - x}} = 0\end{array}\)
Vậy đường thẳng \(y = - x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Bài 4 trang 22 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 22 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bạn cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4 trang 22 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
