Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 13 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Người ta thấy rằng trong vòng 3 năm tính từ đầu năm 2020, giá thành (P) của một loại sản phẩm vào tháng thứ (t) thay đổi theo công thức (Pleft( t right) = 80{t^3} - 3600{t^2} + 48000t + 100000) (đồng) với (0 le t le 36). Hãy cho biết trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm tăng, trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm giảm. Giá thành đạt cực đại và cực tiểu vào thời điểm nào?
Đề bài
Người ta thấy rằng trong vòng 3 năm tính từ đầu năm 2020, giá thành \(P\) của một loại sản phẩm vào tháng thứ \(t\) thay đổi theo công thức \(P\left( t \right) = 80{t^3} - 3600{t^2} + 48000t + 100000\) (đồng) với \(0 \le t \le 36\).
Hãy cho biết trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm tăng, trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm giảm. Giá thành đạt cực đại và cực tiểu vào thời điểm nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hàm số \(P\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;36} \right]\), lập bảng biến thiên và tìm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(P\left( t \right) = 80{t^3} - 3600{t^2} + 48000t + 100000\) trên đoạn \(\left[ {0;36} \right]\).
Ta có: \(P'\left( t \right) = 240{t^2} - 7200t + 48000;P'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 10\) hoặc \(t = 20\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực đại tại \(x = 10\); hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 20\).
Vậy giá thành đạt cực đại tại thời điểm 10 tháng và giá thành đạt cực tiểu vào thời điểm 20 tháng.
Bài 13 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 13 trang 12, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Dưới đây là ví dụ về lời giải cho một số câu hỏi thường gặp:
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Lời giải:
Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 13 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
