Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 87 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Người ta quan sát một nhóm người trưởng thành trong 5 năm. Ở thời điểm bắt đầu quan sát, có 30% số người được quan sát thường xuyên hút thuốc. Sau 5 năm, người ta nhận thấy tỉ lệ tử vong trong số những người thường xuyên hút thuốc cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong nhóm những người còn lại. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm và thấy người này tử vong trong 5 năm quan sát, tính xác suất người đó thường xuyên hút thuốc.
Đề bài
Người ta quan sát một nhóm người trưởng thành trong 5 năm. Ở thời điểm bắt đầu quan sát, có 30% số người được quan sát thường xuyên hút thuốc. Sau 5 năm, người ta nhận thấy tỉ lệ tử vong trong số những người thường xuyên hút thuốc cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong nhóm những người còn lại. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm và thấy người này tử vong trong 5 năm quan sát, tính xác suất người đó thường xuyên hút thuốc.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Một người tử vong trong 5 năm quan sát” và \(B\) là biến cố “Một người thường xuyên hút thuốc”.
Do ở thời điểm bắt đầu quan sát, có 30% số người được quan sát thường xuyên hút thuốc nên ta có \(P\left( B \right) = 0,3\) và \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,3 = 0,7\).
Gọi tỉ lệ tử vong trong số những người không thường xuyên hút thuốc là \(a\left( {0 \le a \le 1} \right)\).
Do ở thời điểm sau 5 năm, người ta nhận thấy tỉ lệ tử vong trong số những người thường xuyên hút thuốc cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong nhóm những người còn lại nên \(P\left( {A|\overline B } \right) = a\)và \(P\left( {A|B} \right) = 3a\).
Theo công thức xác suất toàn phần, tỉ lệ một người tử vong trong 5 năm quan sát là:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,3.3a + 0,7.a = 1,6a\).
Theo công thức Bayes, xác suất một người thường xuyên hút thuốc, biết rằng người đó tử vong trong 5 năm quan sát là
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3.3{\rm{a}}}}{{1,6{\rm{a}}}} = 0,5625\).
Bài 6 trang 87 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và kỹ năng biến đổi đại số là rất quan trọng để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Bài tập 6 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 6 trang 87 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo.
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Lời giải:
Đạo hàm cấp nhất: g'(x) = cos(x)
Đạo hàm cấp hai: g''(x) = -sin(x)
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập, chúng tôi xin giới thiệu một số tài liệu tham khảo hữu ích:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 6 trang 87 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
