Bài 2. Tích phân

Bài 2. Tích phân - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về nội dung này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài tập, từ việc xác định hàm dưới dấu tích phân đến việc tính toán giá trị tích phân.

I. Khái niệm cơ bản về tích phân

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về tích phân:

• Nguyên hàm: Hàm F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm f(x) nếu F'(x) = f(x).
• Tích phân bất định: Ký hiệu ∫f(x)dx, là tập hợp tất cả các nguyên hàm của f(x).
• Tích phân xác định: Ký hiệu ∫_a^bf(x)dx, biểu diễn diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.

II. Các phương pháp tính tích phân

Có nhiều phương pháp để tính tích phân, tùy thuộc vào dạng của hàm dưới dấu tích phân. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

1. Phương pháp đổi biến: Sử dụng để đơn giản hóa tích phân bằng cách thay đổi biến số.
2. Phương pháp tích phân từng phần: Sử dụng để tính tích phân của tích hai hàm số.
3. Phương pháp phân tích thành phân thức đơn giản: Sử dụng để tính tích phân của các hàm hữu tỉ.

III. Giải Bài 2. Tích phân - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Để giải Bài 2, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của từng câu hỏi và lựa chọn phương pháp tính tích phân phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần của bài tập:

Câu a: Tính tích phân ∫(2x + 1)dx

Đây là một tích phân đơn giản, có thể tính trực tiếp bằng cách sử dụng công thức ∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C.

∫(2x + 1)dx = 2∫xdx + ∫dx = 2(x²/2) + x + C = x² + x + C

Câu b: Tính tích phân ∫(sin x + cos x)dx

Tương tự như câu a, chúng ta có thể tính tích phân này bằng cách sử dụng các công thức ∫sin xdx = -cos x + C và ∫cos xdx = sin x + C.

∫(sin x + cos x)dx = ∫sin xdx + ∫cos xdx = -cos x + sin x + C

Câu c: Tính tích phân ∫(e^x + 1/x)dx

Sử dụng các công thức ∫e^xdx = e^x + C và ∫(1/x)dx = ln|x| + C.

∫(e^x + 1/x)dx = ∫e^xdx + ∫(1/x)dx = e^x + ln|x| + C

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tích phân, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết hơn.

V. Kết luận

Bài 2. Tích phân - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tích phân và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tích phân khác.