Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_{ - 1}^2 {left| {{x^2} + x - 2} right|dx} ); b) (intlimits_{ - 1}^1 {left| {{e^x} - 1} right|dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất:
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \({\rm{x}} = - 2\) (loại)
Bảng xét dấu trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\):
Do đó:
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ { - \left( {{x^2} + x - 2} \right)} \right]dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)dx} \\ = - \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_{ - 1}^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_1^2 = \frac{{31}}{6}\end{array}\)
b) \({e^x} - 1 = 0 \Leftrightarrow {e^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).
Bảng xét dấu trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\):
Do đó:
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left[ { - \left( {{e^x} - 1} \right)} \right]dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 1} \right)dx} \\ = - \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^1 = e + \frac{1}{e} - 2\end{array}\)
Bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
a) y = x3 - 2x2 + 5x - 1
Lời giải:
y' = 3x2 - 4x + 5
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
Lời giải:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Lời giải:
y' = 4x3 - 6x
y'' = 12x2 - 6
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
