Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 110 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Bảng sau đây ghi lại khoảng thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của một số học viên. a) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu phép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. c) Xác định số giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.
Đề bài
Bảng sau đây ghi lại khoảng thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của một số học viên.
a) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu phép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
c) Xác định số giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
‒ Nếu \({Q_1} - 1,5\Delta Q > a\) hoặc \({Q_3} + 1,5\Delta Q < a\) thì giá trị \(a\) là giá trị ngoại lệ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có bảng sau:
• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 14 - 8 = 6\) (phút).
• Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Cỡ mẫu: \(n = 10 + 16 + 24 + 35 + 10 + 5 = 100\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc gồm thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của 100 học viên theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in \left[ {9;10} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 9 + \frac{{\frac{{1.100}}{4} - 10}}{{16}}\left( {10 - 9} \right) = \frac{{159}}{{16}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in \left[ {11;12} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 11 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - \left( {10 + 16 + 24} \right)}}{{35}}\left( {12 - 11} \right) = \frac{{82}}{7}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_3} = \frac{{82}}{7} - \frac{{159}}{{16}} = \frac{{199}}{{112}} \approx 1,78\) (phút).
b) • Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của 100 học viên:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{10.8,5 + 16.9,5 + 24.10,5 + 35.11,5 + 10.12,5 + 5.13,5}}{{100}} = \frac{{271}}{{25}}\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{100}}\left( {{{10.8,5}^2} + {{16.9,5}^2} + {{24.10,5}^2} + {{35.11,5}^2} + {{10.12,5}^2} + {{5.13,5}^2}} \right) - {\left( {\frac{{271}}{{25}}} \right)^2} = 1,6444\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {1,6444} \approx 1,28\)
c) Ta có:
\({Q_1} - 1,5\Delta Q = \frac{{159}}{{16}} - 1,5.\frac{{199}}{{112}} = \frac{{1629}}{{224}} < 8\) và \({{Q}_{3}}+1,5\Delta Q=\frac{82}{7}+1,5.\frac{199}{112}=\frac{3221}{224}.14\)
Do đó mẫu số liệu ghép nhóm không có giá trị ngoại lệ.
Bài 6 trang 110 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 6 trang 110 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải:
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài 6 trang 110, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 6 trang 110 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt được kết quả tốt trong các kỳ thi.
