Chương 6. Xác xuất có điều kiện

Chương 6: Xác xuất có điều kiện - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chương 6 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của lý thuyết xác suất: xác suất có điều kiện. Hiểu rõ về xác suất có điều kiện là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến thống kê và dự đoán.

1. Khái niệm Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của biến cố B khi biết biến cố A đã xảy ra, ký hiệu là P(B|A), là xác suất của biến cố B trong điều kiện biến cố A đã xảy ra. Công thức tính xác suất có điều kiện là:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) (với P(A) > 0)

Trong đó:

• P(B|A): Xác suất của biến cố B khi biết A đã xảy ra.
• P(A ∩ B): Xác suất của biến cố giao của A và B (A và B cùng xảy ra).
• P(A): Xác suất của biến cố A.

2. Các quy tắc về xác suất có điều kiện

Có một số quy tắc quan trọng liên quan đến xác suất có điều kiện:

• Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)
• Công thức Bayes: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

Công thức Bayes đặc biệt hữu ích trong việc cập nhật niềm tin về một giả thuyết khi có thêm bằng chứng mới.

3. Biến cố độc lập

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại. Điều này có nghĩa là:

P(B|A) = P(B) hoặc P(A|B) = P(A)

Nếu A và B độc lập, thì P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

4. Ứng dụng của xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Y học: Đánh giá hiệu quả của một phương pháp điều trị dựa trên kết quả của một nhóm bệnh nhân.
• Bảo hiểm: Tính toán phí bảo hiểm dựa trên rủi ro của từng đối tượng.
• Marketing: Phân tích hành vi của khách hàng để đưa ra các chiến lược quảng cáo hiệu quả.
• Khoa học dữ liệu: Xây dựng các mô hình dự đoán dựa trên dữ liệu lịch sử.

5. Giải bài tập SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo - Chương 6

Trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo, Chương 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính xác suất có điều kiện của một biến cố.
• Kiểm tra tính độc lập của các biến cố.
• Áp dụng công thức Bayes để giải quyết các bài toán thực tế.
• Giải các bài toán liên quan đến sơ đồ cây.

giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất màu đỏ” và B là biến cố “quả bóng thứ hai màu đỏ”.

P(A) = 5/8

P(B|A) = 4/7 (vì sau khi rút quả bóng thứ nhất màu đỏ, còn lại 4 quả đỏ và 3 quả xanh)

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14

7. Lời khuyên khi học Chương 6

• Nắm vững định nghĩa và công thức về xác suất có điều kiện.
• Luyện tập nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Hiểu rõ ý nghĩa của các quy tắc về xác suất có điều kiện.
• Sử dụng sơ đồ cây để minh họa các bài toán phức tạp.

Chúc bạn học tốt môn Toán 12 và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!