Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 10 trang 11 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao \(h\left( t \right)\) của chất điểm tại thời điểm \(t\) (giây) được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 12t + 1\) với \(0 \le t \le 8\). a) Viết công thức tính vận tốc của chất điểm. b) Trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động lên, trong thời gian nào chất điểm chuyển động đi xuống?
Đề bài
Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao \(h\left( t \right)\) của chất điểm tại thời điểm \(t\) (giây) được cho bởi công thức
\(h\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 12t + 1\) với \(0 \le t \le 8\).
a) Viết công thức tính vận tốc của chất điểm.
b) Trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động lên, trong thời gian nào chất điểm chuyển động đi xuống?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• \(v\left( t \right) = h'\left( t \right)\).
• Xét hàm số \(h\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\), lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) \(v\left( t \right) = h'\left( t \right) = {t^2} - 8t + 12\).
b) Xét hàm số \(h\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 12t + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\).
Ta có:
\(h'\left( t \right) = {t^2} - 8t + 12;h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 6\) hoặc \(t = 2\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;6} \right)\).
Vậy chất điểm chuyển động lên trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 2 giây và từ 6 giây đến 8 giây, chất điểm chuyển động đi xuống trong khoảng thời gian từ 2 giây đến 6 giây.
Bài 10 trang 11 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 10 trang 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 10 trang 11 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét bài tập sau:
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1
Lời giải:
f'(x) = 2x + 2
Đối với các hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, ta có thể áp dụng trực tiếp các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Khi tính đạo hàm của hàm hợp, ta cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Để tìm cực trị của hàm số, ta cần giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Giải bài 10 trang 11 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng vận dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo học tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
