Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là (frac{{3pi }}{2}dm). Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là (xleft( {dm} right)) thì mặt nước là hình tròn có bán kính (sqrt {2 - sin x} left( {dm} right)) với (0 le x le frac{{3pi }}{2}). Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).
Đề bài
Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là \(\frac{{3\pi }}{2}dm\). Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là \(x\left( {dm} \right)\) thì mặt nước là hình tròn có bán kính \(\sqrt {2 - \sin x} \left( {dm} \right)\) với \(0 \le x \le \frac{{3\pi }}{2}\).
Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng có thiết diện có diện tích \(S\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình tròn có bán kính \(R = \sqrt {2 - \sin x} \left( {dm} \right)\) là:
\(S\left( x \right) = \pi {R^2} = \pi \left( {2 - \sin x} \right)\left( {d{m^2}} \right)\)
Dung tích của bình là:
\(V = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {\pi \left( {2 - \sin x} \right)dx} = \left. {\pi \left( {2x + \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{{3\pi }}{2}} = \pi \left( {3\pi - 1} \right) \approx 26,47\left( {d{m^3}} \right)\).
Bài 6 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 6, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 6 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
