Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Bài 1 trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để phân tích tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa đạo hàm và hình dạng đồ thị của hàm số.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản:

Đạo hàm và tính đơn điệu: Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
Cực trị của hàm số: Điểm x₀ được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở chứa x₀ sao cho f(x) ≤ f(x₀) với mọi x thuộc khoảng đó. Điểm x₀ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở chứa x₀ sao cho f(x) ≥ f(x₀) với mọi x thuộc khoảng đó.
Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu x₀ là điểm cực trị của hàm số f(x) thì f'(x₀) = 0 và f'(x₀) đổi dấu khi x thay đổi qua x₀.

II. Giải bài tập cụ thể

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm:

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Từ bảng xét dấu, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Hãy chú ý đến việc xác định đúng tập xác định, tính đạo hàm chính xác và xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.

Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Chúc bạn học tập tốt!