Giải bài 3 trang 31 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Cho hàm số $y = 2{x^3} + 6{x^2} - x + 2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.

Đề bài

Cho hàm số $y = 2{x^3} + 6{x^2} - x + 2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$.

‒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$:

$y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$

Lời giải chi tiết

$y'=6{{x}^{2}}+12x-1;y''=12x+12;y''=0\Leftrightarrow x=-1$

Tâm đối xứng $I$ của đồ thị hàm số có toạ độ $\left( { - 1;7} \right)$.

Ta có $y'\left( { - 1} \right) = - 7$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $I\left( { - 1;7} \right)$:

$y = - 7\left( {x + 1} \right) + 7$ hay $y = - 7x$.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 3 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Lời giải chi tiết bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bạn cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 5: Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Bước 6: Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm (nếu có).

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm (ví dụ: máy tính bỏ túi, phần mềm toán học).
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo.
Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: giaibaitoan.com).
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!