Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - SBT Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng biến đổi và tính toán các biểu thức chứa căn thức bậc hai và căn thức bậc ba. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.

I. Khái niệm cơ bản về căn thức

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về căn thức:

Căn thức bậc hai:√A được gọi là căn thức bậc hai của A, với A là một biểu thức đại số. A phải có điều kiện xác định để căn thức có nghĩa.
Căn thức bậc ba:³√A được gọi là căn thức bậc ba của A, với A là một biểu thức đại số. Căn thức bậc ba luôn có nghĩa với mọi giá trị của A.
Điều kiện xác định của căn thức bậc hai: A ≥ 0

II. Các quy tắc biến đổi căn thức

Để giải các bài tập về căn thức, chúng ta cần nắm vững các quy tắc biến đổi sau:

√(A²)=|A|
√A.√B = √(A.B) (với A ≥ 0, B ≥ 0)
√A/√B = √(A/B) (với A ≥ 0, B > 0)
(√A)² = A (với A ≥ 0)
³√A.³√B = ³√(A.B)
³√A/³√B = ³√(A/B) (với B ≠ 0)
(³√A)³ = A

III. Giải bài tập minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √(4x² - 4x + 1) với x ≥ 1.

Giải:

√(4x² - 4x + 1) = √((2x - 1)²) = |2x - 1|. Vì x ≥ 1 nên 2x - 1 > 0, do đó |2x - 1| = 2x - 1. Vậy, √(4x² - 4x + 1) = 2x - 1.

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức ³√(8x³ + 12x² + 6x + 1).

Giải:

³√(8x³ + 12x² + 6x + 1) = ³√((2x + 1)³) = 2x + 1.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về căn thức, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Rút gọn biểu thức chứa căn thức.
Tính giá trị của biểu thức chứa căn thức.
Giải phương trình chứa căn thức.
Chứng minh đẳng thức chứa căn thức.

V. Mẹo giải bài tập căn thức

Để giải bài tập về căn thức một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Luôn xác định điều kiện xác định của căn thức trước khi biến đổi.
Sử dụng các quy tắc biến đổi căn thức một cách linh hoạt.
Biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất trước khi tính toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Kết luận

Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - SBT Toán 9 - Cánh diều là một bài học quan trọng, giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về căn thức và rèn luyện kỹ năng biến đổi, tính toán. Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tập tốt môn Toán 9.