Bài 3. Tổ hợp

Bài 3. Tổ hợp - SBT Toán 10 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về tổ hợp, một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong Đại số tổ hợp. Để hiểu rõ hơn về tổ hợp, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, công thức và các ứng dụng của nó.

1. Khái niệm tổ hợp

Tổ hợp là một cách chọn ra k phần tử từ một tập hợp gồm n phần tử, mà không quan tâm đến thứ tự của các phần tử được chọn. Số tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là C_n^k hoặc ⁿC_k và được tính theo công thức:

C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)

Trong đó:

n là số phần tử của tập hợp
k là số phần tử được chọn
! là ký hiệu giai thừa (ví dụ: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

2. Các tính chất của tổ hợp

Có một số tính chất quan trọng của tổ hợp cần lưu ý:

C_n^k = C_n^n-k
C_n⁰ = 1
C_n¹ = n
C_nⁿ = 1

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một lớp học có 20 học sinh. Cần chọn ra 3 học sinh để tham gia đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải:

Số cách chọn 3 học sinh từ 20 học sinh là: C₂₀³ = 20! / (3! * 17!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140

Ví dụ 2: Có 5 quả bóng màu khác nhau. Cần chọn ra 2 quả bóng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải:

Số cách chọn 2 quả bóng từ 5 quả bóng là: C₅² = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để bạn luyện tập:

Một tổ có 10 người. Cần chọn ra 5 người để lập một đội thanh tra. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Có 6 cuốn sách khác nhau. Cần chọn ra 3 cuốn sách để đọc trong kỳ nghỉ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Một đa giác đều có 8 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo?

5. Mở rộng kiến thức

Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của tổ hợp trong các lĩnh vực khác như xác suất thống kê, khoa học máy tính, và kinh tế.

6. Lời khuyên khi giải bài tập về tổ hợp

Đọc kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố n và k.
Sử dụng công thức tổ hợp một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3. Tổ hợp - SBT Toán 10 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc bạn học tập tốt!