Bài 33 thuộc chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu và chứng minh bất đẳng thức tam giác, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa giúp học sinh nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan đến quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
1. Giới thiệu chung về bất đẳng thức tam giác
Trong hình học, bất đẳng thức tam giác là một nguyên tắc cơ bản, khẳng định rằng tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Điều này đảm bảo rằng ba cạnh có thể tạo thành một tam giác hợp lệ.
2. Phát biểu bất đẳng thức tam giác
Cho tam giác ABC, ta có:
Nếu một trong các bất đẳng thức trên không đúng, thì ba đoạn thẳng AB, BC, AC không thể tạo thành một tam giác.
3. Chứng minh bất đẳng thức tam giác
Có nhiều cách để chứng minh bất đẳng thức tam giác. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng kiến thức về đường trung tuyến trong tam giác.
Xét tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, AM là đường trung tuyến.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABM, ta có: AB + BM > AM
Tương tự, áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ACM, ta có: AC + CM > AM
Vì BM = CM (M là trung điểm của BC), nên ta có: AB + BC/2 > AM và AC + BC/2 > AM
Cộng hai bất đẳng thức trên, ta được: AB + AC + BC > 2AM
Tuy nhiên, cách chứng minh này không trực tiếp dẫn đến bất đẳng thức tam giác. Một cách chứng minh khác sử dụng phương pháp phản chứng sẽ hiệu quả hơn.
4. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm. Kiểm tra xem ba cạnh này có thể tạo thành một tam giác hay không?
Ta có:
Vì tất cả các bất đẳng thức đều đúng, nên ba cạnh AB, BC, AC có thể tạo thành một tam giác.
Ví dụ 2: Cho tam giác DEF có DE = 2cm, EF = 3cm, DF = 6cm. Kiểm tra xem ba cạnh này có thể tạo thành một tam giác hay không?
Ta có:
Vì bất đẳng thức 2 + 3 < 6 không đúng, nên ba cạnh DE, EF, DF không thể tạo thành một tam giác.
5. Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 7cm. Tìm khoảng giá trị của MP để tam giác MNP có thể tồn tại.
Bài 2: Một người đi bộ từ A đến B, sau đó đi từ B đến C, rồi đi từ C về A. Biết AB = 3km, BC = 4km. Hỏi độ dài AC lớn nhất có thể là bao nhiêu?
6. Kết luận
Bất đẳng thức tam giác là một công cụ quan trọng trong hình học, giúp chúng ta xác định xem ba đoạn thẳng có thể tạo thành một tam giác hay không. Việc nắm vững và hiểu rõ bất đẳng thức tam giác là điều cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác một cách hiệu quả.
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
