Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 4 thuộc chương trình Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu các số đặc trưng quan trọng giúp đo lường mức độ phân tán của một mẫu số liệu.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm như khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn, đồng thời áp dụng chúng vào giải các bài tập cụ thể trong sách bài tập.
Trong thống kê, việc hiểu rõ mức độ phân tán của dữ liệu là vô cùng quan trọng. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán giúp chúng ta đánh giá sự đồng nhất hoặc khác biệt giữa các giá trị trong một mẫu số liệu. Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào ba số đặc trưng chính: khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn.
Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một mẫu số liệu. Nó cho biết phạm vi mà dữ liệu trải rộng. Công thức tính khoảng biến thiên:
R = Xmax - Xmin
Ví dụ: Nếu một mẫu số liệu là {2, 4, 6, 8, 10}, thì khoảng biến thiên là 10 - 2 = 8.
Phương sai đo lường mức độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình. Phương sai được tính bằng trung bình cộng của các bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình.
Công thức tính phương sai mẫu (s2):
s2 = Σ(xi - x̄)2 / (n - 1)
Trong đó:
Ví dụ: Xét mẫu số liệu {2, 4, 6, 8, 10}. Giá trị trung bình x̄ = 6. Tính phương sai:
s2 = [(2-6)2 + (4-6)2 + (6-6)2 + (8-6)2 + (10-6)2] / (5-1) = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 4 = 40 / 4 = 10
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Nó cũng đo lường mức độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình, nhưng được biểu diễn bằng cùng đơn vị với dữ liệu gốc, giúp dễ dàng diễn giải hơn.
Công thức tính độ lệch chuẩn mẫu (s):
s = √s2
Ví dụ: Sử dụng kết quả phương sai ở trên (s2 = 10), độ lệch chuẩn là s = √10 ≈ 3.16.
Các số đặc trưng này có nhiều ứng dụng trong thực tế:
Cho mẫu số liệu: 12, 15, 18, 21, 24
Giải:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. Hãy luyện tập thêm với các bài tập khác để nắm vững kiến thức này nhé!
