Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 129 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau:
Đề bài
Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau:
a) 90; 56; 50; 45; 46; 48; 52; 43.
b) 19; 11; 1; 16; 19; 12; 14; 10; 11.
c) 6,7; 6,2; 9,7; 6,3; 6,8; 6,1; 6,2.
d) 0,79; 0,68; 0,35; 0,38; 0,05; 0,35.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} - {x_1}\).
Dùng kiến thức khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, giá trị ngoại lệ đã học.
Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + ... + {n_k}{x_k}^2} \right) - {\overline x ^2}\).
Lời giải chi tiết
a)
Trung bình của mẫu số liệu là \(\bar x{\rm{\;}} = \frac{{90 + 56 + 50 + 45 + 46 + 48 + 52 + 43}}{8} = 53,75\).
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{8}({90^2} + {56^2} + {50^2} + {45^2} + {46^2} + {52^2} + {43^2}) - 53,{75^2} = 202,6875\).
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 43; 45; 46; 48; 50; 52; 56; 90.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 90 - 43 = 47\).
Có \({Q_1} = \frac{{48 + 50}}{2} = 45,5\), \({Q_3} = \frac{{52 + 56}}{2} = 54\) \( \Rightarrow {\Delta _Q} = 54 - 45,5 = 8,5\).
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 32,75\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 66,75\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 90.
b)
Trung bình của mẫu số liệu là \(\bar x{\rm{\;}} = \frac{{19 + 11 + 1 + 16 + 19 + 12 + 14 + 10 + 11}}{9} = \frac{{113}}{9}\).
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{9}({19^2} + {11^2} + {1^2} + {16^2} + {19^2} + {12^2} + {14^2} + {10^2} + {11^2}) - {\left( {\frac{{113}}{9}} \right)^2} = 26,91\).
Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được: 1; 10; 11; 11; 12; 14; 16; 19; 19.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 19 và 1 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 19 - 1 = 18\).
Có \({Q_1} = \frac{{10 + 11}}{2} = 10,5\), \({Q_3} = \frac{{16 + 19}}{2} = 17,5\) \( \Rightarrow {\Delta _Q} = 17,5 - 10,5 = 7\).
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 0\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 28\) nên mẫu không có giá trị ngoại lệ.
c)
Trung bình của mẫu số liệu là \(\bar x{\rm{\;}} = \frac{{6,7 + 6,2 + 9,7 + 6,3 + 6,8 + 6,1 + 6,2}}{7} = \frac{{48}}{7}\).
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{7}(6,{7^2} + 6,{2^2} + 9,{7^2} + 6,{3^2} + 6,{8^2} + 6,{1^2} + 6,{2^2}) - {\left( {\frac{{48}}{7}} \right)^2} = 1,41\).
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 6,1; 6,2; 6,2; 6,3; 6,7; 6,8; 9,7.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 9,7 và 6,1 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 9,7 - 6,1 = 3,6\).
Có \({Q_1} = 6,2\), \({Q_3} = 6,8\) \( \Rightarrow {\Delta _Q} = 6,8 - 6,2 = 0,6\).
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 5,3\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 7,7\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 9,7.
d)
Trung bình của mẫu số liệu là \(\bar x{\rm{\;}} = \frac{{0,79 + 0,68 + 0,35 + 0,38 + 0,05 + 0,35}}{6} = \frac{{13}}{{30}}\).
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{6}(0,{79^2} + 0,{68^2} + 0,{35^2} + 0,{38^2} + 0,{05^2} + 0,{35^2}) - {\left( {\frac{{13}}{{30}}} \right)^2} = 0,059\).
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 0,05; 0,35; 0,35; 0,38; 0,68; 0,79.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 0,79 và 0,05 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 0,79 - 0,05 = 0,74\).
Có \({Q_1} = 0,35\), \({Q_3} = 0,68\) \( \Rightarrow {\Delta _Q} = 0,68 - 0,35 = 0,33\).
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = - 0,145\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 1,175\) nên mẫu không có giá trị ngoại lệ.
Bài 1 trang 129 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 1 trang 129 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1 trang 129 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo, bạn cần thực hiện các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 1 trang 129 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo (ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu tìm vectơ AB):
Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Vectơ AB được tính như sau:
AB = (xB - xA, yB - yA)
Thay các giá trị xA, yA, xB, yB vào công thức, ta sẽ tìm được vectơ AB.
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong Toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
Để học tốt môn Toán 10, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 1 trang 129 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
