Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng phương pháp tọa độ để nghiên cứu đường tròn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất của đường tròn, cũng như cách giải các bài toán liên quan.

I. Kiến thức cơ bản về đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững một số kiến thức cơ bản sau:

Phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R: (x - a)² + (y - b)² = R²
Điều kiện để phương trình x² + y² + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn: a² + b² - c > 0
Tâm và bán kính của đường tròn có phương trình x² + y² + 2ax + 2by + c = 0: Tâm I(-a; -b), bán kính R = √(a² + b² - c)
Khoảng cách từ điểm M(x₀; y₀) đến đường tròn (C): d(M, (C)) = |√(x₀² + y₀² + 2ax₀ + 2by₀ + c)| - R

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong sách bài tập, các bài tập về đường tròn thường xoay quanh các dạng sau:

Xác định tâm và bán kính của đường tròn khi cho phương trình.
Viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.
Xác định phương trình đường tròn khi biết các yếu tố khác (ví dụ: đường tròn đi qua ba điểm).
Kiểm tra xem một điểm có nằm trên đường tròn hay không.
Tìm giao điểm của đường tròn và đường thẳng.
Bài toán liên quan đến khoảng cách từ điểm đến đường tròn.

III. Giải bài tập minh họa

Ví dụ 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0.

Giải:

Ta có a = -1, b = 2, c = -4. Vì a² + b² - c = (-1)² + 2² - (-4) = 1 + 4 + 4 = 9 > 0 nên phương trình đã cho là phương trình đường tròn.

Tâm của đường tròn là I(1; -2) và bán kính R = √(1² + 2² - (-4)) = √9 = 3.

Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn có tâm I(2; -3) và bán kính R = 5.

Giải:

Phương trình đường tròn có dạng (x - a)² + (y - b)² = R². Thay a = 2, b = -3, R = 5 vào, ta được:

(x - 2)² + (y + 3)² = 25

IV. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải các bài tập về đường tròn một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững các công thức và định lý liên quan.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên YouTube.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Chúc các em học tốt!