Giải bài 5 trang 70 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 70 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 70 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho đường tròn (C) có phương trình

Đề bài

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y - 15 = 0\)

a) Chứng tỏ rằng điểm \(A\left( {0;5} \right)\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( {0;5} \right)\)

c) Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(8x + 6y + 99 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 70 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo 1

+ Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn tại A có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IA} \)

Lời giải chi tiết

\(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y - 15 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 + {y^2} - 2y + 1 - 25 = 0\\ \Leftrightarrow {(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} = 25\end{array}\)

\( \Rightarrow \) (C) có tâm I(3;2) và bán kính R=5.

a) \(A(0;5)\) thuộc (C) vì \({0^2} - 6.0 + 9 + {5^2} - 2.5 + 1 - 25 = 0\)

b) + VTPT của PT tiếp tuyến tại A là \(\overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {IA} = \left( { 3;-4} \right) \)

PT tiếp tuyến tại A là \( d: 3\left( {x - 0} \right) - 4\left( {y - 5} \right) = 0 \Rightarrow d: 3x - 4y + 20 = 0\)

c) + \(\Delta //8x + 6y + 99 = 0 \Rightarrow \Delta :8x + 6y + c = 0\left( {c \ne 99} \right)\)

+ \(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Rightarrow \frac{{\left| {8.3 + 6.1 + c} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {6^2}} }} = 5 \Rightarrow \left| {c + 30} \right| = 50 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 20\\c = - 80\end{array} \right.\)

Vậy \(\Delta :8x + 6y + 20 = 0\) hoặc \(\Delta :8x + 6y - 80 = 0\)

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 5 trang 70 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 5 trang 70 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 5 trang 70

Bài tập 5 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, hệ số a).
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế (ví dụ: tìm quỹ đạo của vật được ném, tính diện tích hình chữ nhật lớn nhất có thể nội tiếp trong một parabol).
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Phương pháp giải bài tập 5 trang 70

Để giải quyết bài tập 5 trang 70 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: Nếu hàm số có dạng y = ax² + bx + c, thì tọa độ đỉnh I là I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b² - 4ac.
Phương trình trục đối xứng: x = -b/2a.
Cách xác định hệ số a: Hệ số a quyết định độ mở và chiều của parabol. Nếu a > 0, parabol mở lên trên; nếu a < 0, parabol mở xuống dưới.
Sử dụng các tính chất của hàm số bậc hai: Ví dụ, hàm số đạt giá trị lớn nhất (nếu a < 0) hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu a > 0) tại đỉnh của parabol.

Ví dụ minh họa giải bài 5 trang 70

Bài toán: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải:

Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
Tính tọa độ đỉnh: x_I = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. y_I = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy tọa độ đỉnh I(2, -1).
Xác định trục đối xứng: x = 2.
Tìm giao điểm với trục Oy: Đặt x = 0, ta được y = 3. Vậy giao điểm là A(0, 3).
Tìm giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm là B(1, 0) và C(3, 0).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 10 - Chân trời sáng tạo.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 10 trên YouTube.

Kết luận

Bài 5 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!