Chào mừng bạn đến với bài học về giải bất phương trình bậc hai một ẩn trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải chi tiết, các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Chúng tôi tại giaibaitoan.com cam kết mang đến cho bạn những tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Bất phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững phương pháp giải bất phương trình bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Một bất phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là: ax2 + bx + c > 0 (hoặc ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có các tính chất sau:
Để giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c > 0 (hoặc các dạng khác), ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x2 - 5x + 3 > 0.
Giải:
Δ = (-5)2 - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1 > 0.
Phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 có hai nghiệm: x1 = 1 và x2 = 3/2.
Vì a = 2 > 0, tam thức 2x2 - 5x + 3 dương khi x < 1 hoặc x > 3/2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (-∞, 1) ∪ (3/2, +∞).
Ví dụ 2: Giải bất phương trình -x2 + 4x - 4 ≤ 0.
Giải:
Δ = 42 - 4(-1)(-4) = 16 - 16 = 0.
Phương trình -x2 + 4x - 4 = 0 có nghiệm kép x = 2.
Vì a = -1 < 0, tam thức -x2 + 4x - 4 không dương khi x ≠ 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (-∞, 2] ∪ [2, +∞), hay R.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để giải quyết các bài tập về bất phương trình bậc hai một ẩn. Chúc bạn học tập tốt!
