Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5 trang 14, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) \(y = \sqrt {15{x^2} + 8x - 12} \) b) \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt { - 11{x^2} + 30x - 16} }}\) c) \(y = \frac{1}{{x - 2}} - \sqrt { - {x^2} + 5x - 6} \)
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {15{x^2} + 8x - 12} \)
b) \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt { - 11{x^2} + 30x - 16} }}\)
c) \(y = \frac{1}{{x - 2}} - \sqrt { - {x^2} + 5x - 6} \)
d) \(y = \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }} - \sqrt {6{x^2} - 5x - 21} \)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(15{x^2} + 8x - 12 \ge 0\).
Tam thức \(15{x^2} + 8x - 12\) có \(a = 15 > 0\) và có hai nghiệm là \(x = - \frac{6}{5}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).
Do đó \(15{x^2} + 8x - 12 \ge 0\) khi \(x \le - \frac{6}{5}\) hoặc \(x \ge \frac{2}{3}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ; - \frac{6}{5}} \right] \cup \left[ {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)
b) Hàm số xác định khi và chỉ khi \( - 11{x^2} + 30x - 16 > 0\),
Tam thức \( - 11{x^2} + 30x - 16\) có \(a = - 11 < 0\) và có hai nghiệm là \(x = \frac{8}{{11}}\) hoặc \(x = 2\).
Do đó \( - 11{x^2} + 30x - 16 > 0\) khi \(\frac{8}{{11}} < x < 2\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( {\frac{8}{{11}};2} \right)\)
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\ - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\end{array} \right.\)
Tam thức \( - {x^2} + 5x - 6\) có \(a = - 1 < 0\) và có hai nghiệm là \(x = 2\) hoặc \(x = 3\).
Do đó \( - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\) khi \(2 \le x \le 3\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\ - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\2 \le x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < x \le 3\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( {2;3} \right]\)
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 0\\6{x^2} - 5x - 21 \ge 0\end{array} \right.\)
Tam thức \(6{x^2} - 5x - 21\) có \(a = 6 > 0\) và có hai nghiệm là \(x = - \frac{3}{2}\) hoặc \(x = \frac{7}{3}\).
Do đó \(6{x^2} - 5x - 21 \ge 0\) khi \(\left[ \begin{array}{l}x \le - \frac{3}{2}\\x \ge \frac{7}{3}\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 0\\6{x^2} - 5x - 21 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x \le - \frac{3}{2}\\x \ge \frac{7}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{7}{3}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left[ {\frac{7}{3}; + \infty } \right)\)
Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, đây chỉ là một trong nhiều cách giải, bạn có thể tìm tòi và khám phá các phương pháp khác để giải quyết bài toán.
(Giả sử đề bài là: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B)
Lời giải:
A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
Do đó, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
(Giả sử đề bài là: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∩ B)
Lời giải:
A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Do đó, A ∩ B = {3, 4}.
(Giả sử đề bài là: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A \ B)
Lời giải:
A \ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Do đó, A \ B = {1, 2}.
(Giả sử đề bài là: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm CAB)
Lời giải:
CAB là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Do đó, CAB = {1, 2}. (Tương tự như A \ B)
Để học tập và ôn luyện kiến thức về tập hợp, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
