Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4 trang 59 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Đề bài
Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {1;3} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {6;4} \right)\)
a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B
b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\) và hai điểm \(A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right)\). Ta có:
+ \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \)
+ \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{{a_1}{a_2} + {a_2}{b_2}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} .\sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}\)
- Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm cách đều ba điểm A, B, C
Lời giải chi tiết
Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {1;3} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {6;4} \right)\)
a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \\\overrightarrow {BC} = \left( {3;3} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \\\overrightarrow {AC} = \left( {5;1} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{5^2} + {1^2}} = \sqrt {26} \end{array}\)
+ \(cos\left( B \right) = \left| {cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)} \right| = \frac{{2.3 - 2.3}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2}} }} = 0 \Rightarrow \widehat B = {90^ \circ }\)
b) Tam giác ABC vuông tại B có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên I là trung điểm của AC
\( \Rightarrow I\left( {\frac{{1 + 6}}{2};\frac{{3 + 4}}{2}} \right) \Rightarrow I\left( {\frac{7}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
Bài 4 trang 59 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 4 trang 59 thường yêu cầu chúng ta:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 4 trang 59. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một số hướng giải chung:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM}.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC}.
Thay overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM} vào, ta được: overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AB} + 2overrightarrow{BM}.
Từ đó suy ra: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Ngoài bài 4 trang 59, sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo còn nhiều bài tập tương tự. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập vectơ, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Bài 4 trang 59 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
