Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 10 trang 59 sách bài tập Toán 10 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, rõ ràng, kèm theo các giải thích chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Tính góc giữa hai vectơ
Đề bài
Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong các trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow a = \left( {1; - 4} \right),\overrightarrow b = \left( {5;3} \right)\)
b) \(\overrightarrow a = \left( {4;3} \right),\overrightarrow b = \left( {6;0} \right)\)
c) \(\overrightarrow a = \left( {2;2\sqrt 3 } \right),\overrightarrow b = \left( { - 3;\sqrt 3 } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\). Ta có:
+ \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{{a_1}{a_2} + {a_2}{b_2}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} .\sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}\)
Lời giải chi tiết
a) \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{1.5 - 4.3}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} .\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = \frac{{ - 7\sqrt 2 }}{{34}} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \approx {106^ \circ }56'\)
b) \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{4.6 + 3.0}}{{\sqrt {{4^2} + {6^2}} .\sqrt {{3^2} + {0^2}} }} = \frac{4}{5} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \approx {36^ \circ }52'\)
c) \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{2.\left( { - 3} \right) + 2\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \approx {90^ \circ }\)
Bài 10 trang 59 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 59, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Giả sử bài tập có 3 câu a, b, c)
Lời giải:
Để giải câu a, ta cần áp dụng công thức cộng vectơ: a + b = (xa + xb, ya + yb). Trong đó, a = (xa, ya) và b = (xb, yb). Thay các giá trị cụ thể vào công thức, ta sẽ tìm được vectơ tổng a + b.
Lời giải:
Để giải câu b, ta cần áp dụng công thức trừ vectơ: a - b = (xa - xb, ya - yb). Tương tự như câu a, ta thay các giá trị cụ thể vào công thức để tìm được vectơ hiệu a - b.
Lời giải:
Để giải câu c, ta cần áp dụng công thức tích của một số với một vectơ: ka = (kxa, kya). Trong đó, k là một số thực và a = (xa, ya). Thay các giá trị cụ thể vào công thức, ta sẽ tìm được vectơ tích ka.
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong Toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như:
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 10 trang 59 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
