Bài 1. Không gian mẫu và biến cố

Bài 1. Không gian mẫu và biến cố - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2, chương X, tập trung vào việc giới thiệu hai khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất: không gian mẫu và biến cố. Việc hiểu rõ hai khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán xác suất phức tạp hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về các khái niệm này, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.

1. Không gian mẫu là gì?

Không gian mẫu (ký hiệu là Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm hoặc một sự kiện. Mỗi kết quả trong không gian mẫu được gọi là một phần tử của không gian mẫu. Ví dụ:

Thí nghiệm tung đồng xu: Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}
Thí nghiệm gieo xúc xắc 6 mặt: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Thí nghiệm rút một lá bài từ bộ bài 52 lá: Ω là tập hợp tất cả 52 lá bài.

Số phần tử của không gian mẫu thường được ký hiệu là |Ω| hoặc n(Ω). Ví dụ, n(Ω) = 2 cho thí nghiệm tung đồng xu và n(Ω) = 6 cho thí nghiệm gieo xúc xắc.

2. Biến cố là gì?

Biến cố (ký hiệu là A, B, C,...) là một tập con của không gian mẫu. Nói cách khác, biến cố là một tập hợp các kết quả cụ thể mà chúng ta quan tâm. Ví dụ:

Thí nghiệm tung đồng xu: Biến cố A = “Xuất hiện mặt ngửa” thì A = {Mặt ngửa}
Thí nghiệm gieo xúc xắc 6 mặt: Biến cố B = “Gieo được số lẻ” thì B = {1, 3, 5}
Thí nghiệm rút một lá bài từ bộ bài 52 lá: Biến cố C = “Rút được lá Át” thì C là tập hợp tất cả các lá Át trong bộ bài.

Số phần tử của biến cố A thường được ký hiệu là |A| hoặc n(A). Ví dụ, n(A) = 1 cho biến cố A trong thí nghiệm tung đồng xu và n(B) = 3 cho biến cố B trong thí nghiệm gieo xúc xắc.

3. Phân loại biến cố

Có một số loại biến cố thường gặp:

Biến cố chắc chắn: Biến cố xảy ra luôn luôn, tức là A = Ω.
Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra, tức là A = ∅ (tập rỗng).
Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra.
Biến cố đối: Biến cố không xảy ra, ký hiệu là A^c hoặc Ā. A^c = Ω \ A (tập hợp các phần tử thuộc Ω nhưng không thuộc A).

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng đỏ và 2 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Xác định không gian mẫu và các biến cố sau:

A: “Lấy được quả bóng đỏ”
B: “Lấy được quả bóng xanh”

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {Đỏ 1, Đỏ 2, Đỏ 3, Xanh 1, Xanh 2}

Biến cố A: A = {Đỏ 1, Đỏ 2, Đỏ 3}

Biến cố B: B = {Xanh 1, Xanh 2}

5. Bài tập thực hành

Bài 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Xác định không gian mẫu và các biến cố sau:

A: “Gieo được số chẵn”
B: “Gieo được số lớn hơn 4”

Bài 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác định không gian mẫu và biến cố “Rút được lá Kô”.

6. Kết luận

Bài 1. Không gian mẫu và biến cố là bước khởi đầu quan trọng trong việc học lý thuyết xác suất. Việc nắm vững các khái niệm và phân loại biến cố sẽ giúp các em giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và hiểu rõ hơn về các khái niệm này.