Bài 10 trang 97 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 10 trang 97, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Có 3 khách hàng nam và 4 khách hàng nữ cùng đến một quầy giao dịch.
Đề bài
Có 3 khách hàng nam và 4 khách hàng nữ cùng đến một quầy giao dịch. Quầy giao dịch sẽ chọn ngẫu nhiên lần lượt từng khách hàng để phục vụ. Tính số cá kết quả thuận lợi cho biến cố
a) “Các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau”
b) “Người được phụ vụ đầu tiên là khách hàng nữ”
c) “Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam”
Lời giải chi tiết
a) Để “các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau” thì quầy giao dịch cần phục vụ theo thứ tự: nữ - nam- nữ - nam- nữ - nam - nữ. Trong đó các khách nữ (nam) có thể hoán đổi thứ tự cho nhau.
Hoán vị của 3 vị khách nam là \(3!=6\) cách
Hoán vị của 4 vị khách nữ là \(4!=24\) cách
=> Số kết quả là: \(6.24=144\) (kết quả)
b) Chọn vị khách nữ đầu tiên: Chọn 1 trong 4 vị khách nữ: 4 cách chọn
+ 6 vị khách còn lại ta sắp sếp theo thứ tự bất kì. Mỗi cách xếp là một hoán vị của 6, do đó có: \(6!\) cách
Vậy có \(4.6!=2880\) cách để “Người được phụ vụ đầu tiên là khách hàng nữ”
c) Chọn vị khách nam cuối cùng: chọn 1 trong 3 vị khách nam: 3 cách chọn
+ 6 vị khách còn lại ta sắp sếp theo thứ tự bất kì. Mỗi cách xếp là một hoán vị của 6, do đó có: \(6!\) cách chọn
Vậy có \(3.6!=2160\) cách để “Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam”
Bài 10 trang 97 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 10 trang 97 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu tính độ dài của vectơ a = (2; -3; 1).
Lời giải:
Độ dài của vectơ a được tính theo công thức:
|a| = √(x2 + y2 + z2)
Trong đó, x = 2, y = -3, z = 1.
Vậy, |a| = √(22 + (-3)2 + 12) = √(4 + 9 + 1) = √14
Kết luận: Độ dài của vectơ a là √14.
Giả sử bài tập yêu cầu tìm vectơ b = 2a - c, với a = (1; 2; 3) và c = (-1; 0; 2).
Lời giải:
2a = (2 * 1; 2 * 2; 2 * 3) = (2; 4; 6)
2a - c = (2 - (-1); 4 - 0; 6 - 2) = (3; 4; 4)
Kết luận: Vectơ b = (3; 4; 4).
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 10 trang 97 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
