Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Giải thích chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các quy tắc cộng và hiệu của hai vectơ. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về vectơ, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn trong tương lai.

1. Khái niệm về tổng của hai vectơ

Tổng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a + b, là một vectơ được xác định theo quy tắc hình bình hành. Cụ thể, nếu a và b là hai vectơ xuất phát từ cùng một điểm, thì a + b là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của a, điểm cuối là điểm cuối của b, và có độ dài, hướng tương ứng với đường chéo của hình bình hành tạo bởi a và b.

2. Khái niệm về hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, là một vectơ được xác định như sau: a - b = a + (-b). Trong đó, -b là vectơ đối của b, có cùng độ dài nhưng ngược hướng với b. Quy tắc hình bình hành cũng được áp dụng để tìm hiệu của hai vectơ.

3. Tính chất của phép cộng và hiệu vectơ

• Tính giao hoán:a + b = b + a
• Tính kết hợp:(a + b) + c = a + (b + c)
• Vectơ không:a + 0 = a (trong đó 0 là vectơ không)
• Vectơ đối:a + (-a) = 0

4. Ví dụ minh họa

Cho hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 1). Hãy tính a + b và a - b.

Giải:

• a + b = (2 + (-1), 3 + 1) = (1, 4)
• a - b = (2 - (-1), 3 - 1) = (3, 2)

5. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để các em luyện tập:

1. Cho hai vectơ a = (4, -2) và b = (1, 5). Tính a + b và a - b.
2. Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Hãy biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
3. Chứng minh rằng nếu a + b = 0 thì a = -b và ngược lại.

6. Mở rộng và liên hệ thực tế

Phép cộng và hiệu vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, chẳng hạn như vật lý (tổng hợp lực, vận tốc), đồ họa máy tính (biến đổi hình ảnh), và hàng hải (xác định vị trí, hướng đi). Việc nắm vững các quy tắc này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

7. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt phần này, các em nên:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép cộng và hiệu vectơ.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập áp dụng.
• Vẽ hình minh họa để hiểu rõ hơn về quy tắc hình bình hành.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của phép cộng và hiệu vectơ.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!